Finite Group Databasebeta

← #25087479

Subgroups — #25087479

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147253C211yesmaximal, characteristic
4#19146988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133936C211yesmaximal, characteristic
10#19133812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133718C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583299—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583293—21no—
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583255—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583235—21no—
30#14583235—21no—
31#14583204—21no—
32#14583201—21no—
33#14583198—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583194C2211yescharacteristic
37#14583194C2211yescharacteristic
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583140—21no—
40#14583122—21no—
41#14583116—21no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583105—21no—
44#14583100C2211yescharacteristic
45#14583094C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48#14583001—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50SD16×Dic43—21no—
51#14582979—21no—
52C2×#13063259—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621882—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063302—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063287—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—22no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—42no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621882—42no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201Dic172—22no—
202Dic172—81no—
203#10621873—42no—
204#10621873—81no—
205#10621873—81no—
206#10621873—82no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43#13712yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—161no—
229C2×Dic43—161no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—41no—
234D172—81no—
235C4×D43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—81no—
243Dic86—81no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19857—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43D4211yescharacteristic
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266C4×C43C2×#13711yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3400—431no—
277#3381—431no—
278#3361—431no—
279#3338—431no—
280#1714—431no—
281#1696—431no—
282#1678—431no—
283#1672—431no—
284#1665—431no—
285#1644—431no—
286#1636—431no—
287#1630—431no—
288#1622—431no—
289#1582D4311yescharacteristic, complemented
290#1579—431no—
291C2×C43—42no—
292C2×C43#327011yescharacteristic
293C2×C43#328411yescharacteristic
294C2×C43#328811yescharacteristic
295D43—161no—
296#559—431no—
297#557—431no—
298#554—431no—
299#554—431no—
300#500—431no—
301#499—861no—
302#498—431no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492—431no—
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#484—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#478—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#477—431no—
318#474—431no—
319#467—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—861no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#446C2×D4311yescharacteristic
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8—431no—
329#440—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×SD16—861no—
332C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
333C4×D8—861no—
334C8×D4C2×D4311yescharacteristic
335C2×#107—861no—
336#334—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341#331—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346#322C2×D4311yescharacteristic
347C43#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—1721no—
354C2×SD16D17211yescharacteristic
355C2×D8—861no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361#127—431no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—1721no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—861no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4C22×D4311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106D17211yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#103D17211yescharacteristic
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102D17211yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
431C2×D4—861no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4C2×D17211yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439Q16—862no—
440Q16—3441no—
441SD16—22no—
442SD16—3441no—
443SD16—3442no—
444SD16—3441no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8C2×D17211yescharacteristic
454C2×C8C2×D17211yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1721no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3441no—
497Q8—3441no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—21no—
501D4—3441no—
502D4—1721no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4#1306335812yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×D17211yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C8#1306334612yes—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3441no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22D4×D17211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334611yescharacteristic
553C4C2×#1306335811yescharacteristic
554C4#1458370611yescharacteristic
555C4#1458371611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—6881no—
558C2#1914617011yescharacteristic
559C2#1914632611yescharacteristic
560C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1582C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#1582D43
hypocenterC43#19857
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147650C2semidirect
2. #19147468C2semidirect
4. #19146988C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134123C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
10. #19133812C2semidirect
11. #19133756C2semidirect
12. #19133718C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1582C2semidirect
289. #1582D43semidirect
347. C43#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476502
#191474682
#191472532
#191469882
#191342172
#191341232
#191340122
#191339782
#191339362
#191338122
#191337562
#191337182
#191336692
#191334152
C43×#15822
#1985743