Finite Group Databasebeta

← #25087481

Subgroups — #25087481

Order 11008.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147254C211yesmaximal, characteristic
4#19146987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583293—21no—
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583255—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583236—21no—
29#14583236—21no—
30#14583208—21no—
31#14583202—21no—
32#14583202—21no—
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583141—21no—
37#14583122—21no—
38#14583117—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583105—21no—
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582984—21no—
49#14582981—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063301—41no—
89#13063301—41no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—41no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621884—22no—
172#10621884—82no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200Dic172—22no—
201Dic172—81no—
202D344—42no—
203#10621873—42no—
204#10621873—81no—
205#10621873—81no—
206C8×D43—42no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—81no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226D172—21no—
227D172—41no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—81no—
232D172#13712yes—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—161no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19857—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43C2×#13511yescharacteristic
267C4×C43C2×#13711yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—81no—
276#3400—431no—
277#3381—431no—
278#3361—431no—
279#3338—431no—
280#1714—431no—
281#1696D4311yescharacteristic, complemented
282#1678—431no—
283#1672—431no—
284#1665—431no—
285#1644—431no—
286#1636—431no—
287#1630—431no—
288#1622—431no—
289#1582—431no—
290#1579—431no—
291C2×C43#327011yescharacteristic
292C2×C43#328411yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—42no—
295D43—161no—
296#559—431no—
297#557—431no—
298#554—431no—
299#554—431no—
300#500C2×D4311yescharacteristic
301#499—861no—
302#498—431no—
303#497—861no—
304#492—431no—
305#492—431no—
306#488—861no—
307#487—431no—
308#486—431no—
309#484—861no—
310#484—861no—
311#479—861no—
312#478—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477C2×D4311yescharacteristic
317#477C2×D4311yescharacteristic
318#474—431no—
319#467—861no—
320#464—861no—
321#463—861no—
322#462—431no—
323#461—861no—
324#460—431no—
325#459—431no—
326#446C2×D4311yescharacteristic
327C8×Q8—431no—
328C8×Q8—431no—
329#440—861no—
330C4×Q16—431no—
331C4×SD16—431no—
332C4×SD16—861no—
333C4×D8—861no—
334C8×D4—431no—
335C2×#107—861no—
336#334—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333C2×D4311yescharacteristic
339#333C2×D4311yescharacteristic
340#332—431no—
341#331—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×SD16—1721no—
355C2×D8—861no—
356C22×C8—861no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361#127—431no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—861no—
365#125—1721no—
366#124—861no—
367#124—861no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C4×Q8—431no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—431no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—1721no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—21no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C2×D4—861no—
433C2×D4—861no—
434C2×D4—861no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—1721no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439Q16—862no—
440Q16—3441no—
441SD16—862no—
442SD16—3441no—
443SD16—3441no—
444SD16—3442no—
445SD16—1722no—
446D8—1722no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—1722no—
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C2×C8D4×D4311yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42—861no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23—1721no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502D4—3441no—
503D4—1721no—
504D4—1721no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4—6881no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C8#1306334812yes—
534C22—862no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—3441no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3441no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334811yescharacteristic
553C4#137×D4311yescharacteristic
554C4#1458370811yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—1722no—
557C2—6881no—
558C2#1914617211yescharacteristic
559C2#1914632011yescharacteristic
560C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1696C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1696D43
hypocenterC43#19857
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147650C2semidirect
2. #19147469C2semidirect
4. #19146987C2semidirect
5. #19134218C2semidirect
6. #19134014C2semidirect
7. #19133980C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133752C2semidirect
11. #19133715C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1696C2semidirect
281. #1696D43semidirect
347. C43#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476502
#191474692
#191472542
#191469872
#191342182
#191340142
#191339802
#191339372
#191338102
#191337522
#191337152
#191336682
#191334292
#191334132
C43×#16962
#1985743