Finite Group Databasebeta

← #25087482

Subgroups — #25087482

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147595C211yesmaximal, characteristic
3#19147276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134216C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic
10#19133875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583297C2211yescharacteristic
21#14583290—21no—
22#14583282—21no—
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583253—21no—
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583240—21no—
28#14583237—21no—
29#14583206—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583138—21no—
34#14583120—21no—
35#14583120—21no—
36#14583118—21no—
37#14583112—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582996—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51#14582935—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063323—21no—
80#13063318—41no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063306—41no—
87#13063304—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—41no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#126×C43—41no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×Dic43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156SD16×C43—81no—
157D8×C43—81no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—41no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—41no—
169C22⋊C4×C43—41no—
170C42×C43—21no—
171C42×C43—41no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621885—22no—
179#10621885—42no—
180#10621883—41no—
181#10621883—42no—
182#10621883—42no—
183#10621883—81no—
184#10621883—81no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—42no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—81no—
209Dic172—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—161no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8#13512yes—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43#57511yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57711yescharacteristic
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3400—431no—
280#3394—431no—
281#3364—431no—
282#3342—431no—
283#1714—431no—
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665—431no—
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628D4311yescharacteristic
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328411yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299#559—431no—
300#557—431no—
301#556—431no—
302#556C2×D4311yescharacteristic
303#500—431no—
304#498—431no—
305#497—861no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#492—431no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#486C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#485—861no—
314#479—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474—431no—
318#467—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—431no—
326#461—861no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#459C2×D4311yescharacteristic
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332#440—861no—
333C4×Q16—431no—
334C4×Q16—861no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4—431no—
338#427—861no—
339#334—431no—
340#334—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332C2×D4311yescharacteristic
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349#322—431no—
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—431no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—41no—
369#126—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372#124—21no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—861no—
391#107—431no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—1721no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—41no—
419#102—431no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—862no—
441Q16—3441no—
442Q16—3441no—
443Q16—1722no—
444SD16—81no—
445SD16—3441no—
446SD16—3441no—
447SD16—1722no—
448SD16—1721no—
449SD16—1722no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—1722no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—861no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—432no—
535C8—861no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1458353111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—3441no—
553C4—3441no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C4#1458369611yescharacteristic
560C4#1458370911yescharacteristic
561C4#1458370911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1914617311yescharacteristic
565C2#1914632311yescharacteristic
566C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147647C2semidirect
3. #19147276C2semidirect
4. #19147021C2semidirect
5. #19134216C2semidirect
6. #19134112C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
10. #19133875C2semidirect
11. #19133868C2semidirect
12. #19133778C2semidirect
13. #19133428C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476472
#191475952
#191472762
#191470212
#191342162
#191341122
#191340242
#191339412
#191339342
#191338752
#191338682
#191337782
#191334282
#191334112
C43×#16282
#1985843