Finite Group Databasebeta

← #25087483

Subgroups — #25087483

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147587C211yesmaximal, characteristic
2#19147280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic
9#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133704C211yesmaximal, characteristic
13#19133429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583304C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583281—21no—
21#14583271C2211yescharacteristic
22#14583256—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583239—21no—
27#14583203—21no—
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583184C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583137—21no—
32#14583121—21no—
33#14583118—21no—
34#14583114—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10621885—21no—
41C4×#10621884C2211yescharacteristic
42C4×#10621883—21no—
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582936—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#557C2211yescharacteristic
58C43×#497—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#461—21no—
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621882—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063320—41no—
78#13063313—21no—
79#13063313—21no—
80#13063301—21no—
81#13063301—21no—
82C4×Dic86—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85#13063283—21no—
86#13063283—21no—
87#13063259—21no—
88#13063259—21no—
89#13063258—21no—
90#13063256—21no—
91#13063256—21no—
92#13063256—41no—
93#13063256D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43D411yescharacteristic
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#125×C43—21no—
124#125×C43—41no—
125#124×C43—21no—
126#124×C43—21no—
127#123×C43—41no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156Q16×C43—22no—
157Q16×C43—81no—
158SD16×C43—42no—
159SD16×C43—81no—
160SD16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43—41no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621884—41no—
186#10621883—42no—
187#10621883—81no—
188#10621882—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D43—42no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—81no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43#13512yes—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3400D4311yescharacteristic, complemented
280#3394—431no—
281#3364—431no—
282#3342—431no—
283#1714—431no—
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665—431no—
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43#327111yescharacteristic
296C2×C43#328411yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—81no—
299#559C2×D4311yescharacteristic
300#557C2×D4311yescharacteristic
301#556—431no—
302#556—431no—
303#500—431no—
304#498—431no—
305#497—21no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#492C2×D4311yescharacteristic
309#488—861no—
310#487—431no—
311#486—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#479—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474—431no—
318#467—861no—
319#464—21no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—21no—
327#460C2×D4311yescharacteristic
328#459—431no—
329#446C2×D4311yescharacteristic
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332#440—21no—
333C4×Q16—861no—
334C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4—431no—
338#427—861no—
339#334—431no—
340#334—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—431no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—1721no—
369#126—1721no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#107C22⋊D4311yescharacteristic
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—1721no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103C22⋊D4311yescharacteristic
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—431no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—861no—
440Q16—22no—
441Q16—81no—
442Q16—3441no—
443Q16—1722no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—81no—
447SD16—3441no—
448SD16—1722no—
449SD16—1721no—
450D8—3441no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—1722no—
459C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8#1306334512yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334511yescharacteristic
559C4#1458369811yescharacteristic
560C4#1458370811yescharacteristic
561C4#1458371011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—3441no—
564C2#1914617411yescharacteristic
565C2#1914632511yescharacteristic
566C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3400C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583091C22
hypercenter#3400D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147280C2semidirect
3. #19147027C2semidirect
4. #19134214C2semidirect
5. #19134113C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19133941C2semidirect
9. #19133872C2semidirect
10. #19133863C2semidirect
11. #19133781C2semidirect
13. #19133429C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3400C2semidirect
279. #3400D43semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475872
#191472802
#191470272
#191342142
#191341132
#191340272
#191339412
#191339332
#191338722
#191338632
#191337812
#191337042
#191334292
#191334142
C43×#34002
#1985843