Finite Group Databasebeta

← #25087486

Subgroups — #25087486

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147595C211yesmaximal, characteristic
3#19147279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133703C211yesmaximal, characteristic
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1665C211yesmaximal, characteristic
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583619C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583290—21no—
23#14583282—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583252—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583241—21no—
30#14583205—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583140—21no—
34#14583120—21no—
35#14583120—21no—
36#14583119—21no—
37#14583112—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583102—21no—
42#14583096C2211yescharacteristic
43#14583029C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583000—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582993—21no—
49#14582990—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582937—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063323—21no—
78#13063318—41no—
79#13063318—41no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063306—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98#13063284—21no—
99#13063284—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063256—41no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156SD16×C43—42no—
157SD16×C43—81no—
158D8×C43—81no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—42no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—81no—
178#10621883—41no—
179#10621883—42no—
180#10621883—81no—
181#10621883—81no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—22no—
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43#13512yes—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43D4211yescharacteristic
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279#3400—431no—
280#3394—431no—
281#3364—431no—
282#3342—431no—
283#1714—431no—
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665D4311yescharacteristic
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328411yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299#559—431no—
300#557—431no—
301#556—431no—
302#556—431no—
303#500—431no—
304#498—431no—
305#497—861no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#492C2×D4311yescharacteristic
309#488—861no—
310#487—431no—
311#486—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#479—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474C2×D4311yescharacteristic
318#467—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#459C2×D4311yescharacteristic
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332#440—861no—
333C4×Q16—431no—
334C4×Q16—861no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4C2×D4311yescharacteristic
338#427—861no—
339#334—431no—
340#334C2×D4311yescharacteristic
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332C2×D4311yescharacteristic
344#331C2×D4311yescharacteristic
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—1721no—
369#126—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#107—21no—
392#107—431no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—1721no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—861no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—862no—
441Q16—3441no—
442Q16—3441no—
443Q16—1722no—
444SD16—42no—
445SD16—81no—
446SD16—3441no—
447SD16—3441no—
448SD16—1721no—
449SD16—1722no—
450D8—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—861no—
536C8—861no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8#1306334412yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1458353311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334411yescharacteristic
559C4#1458369611yescharacteristic
560C4#1458370511yescharacteristic
561C4#1458370911yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1914617711yescharacteristic
565C2#1914632811yescharacteristic
566C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1665C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#459C22
hypercenter#1665D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147653C2semidirect
3. #19147279C2semidirect
4. #19147026C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134114C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
10. #19133864C2semidirect
11. #19133782C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476532
#191475952
#191472792
#191470262
#191342142
#191341142
#191340282
#191339422
#191338732
#191338642
#191337822
#191337032
#191334312
#191334132
C43×#16652
#1985843