Finite Group Databasebeta

← #25087488

Subgroups — #25087488

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147596C211yesmaximal, characteristic
3#19147285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133702C211yesmaximal, characteristic
13#19133433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583623C2211yescharacteristic
20#14583290—21no—
21#14583280—21no—
22#14583255—21no—
23#14583242—21no—
24#14583242—21no—
25#14583204—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583141—21no—
30#14583124—21no—
31#14583119—21no—
32#14583119—21no—
33#14583116—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583000—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582991—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582936—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063323—21no—
76#13063320—41no—
77#13063320—41no—
78#13063316—21no—
79#13063315—41no—
80#13063314—21no—
81#13063314—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063306—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96D4×Dic43—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137#106×C43—41no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156SD16×C43—42no—
157SD16×C43—42no—
158SD16×C43—81no—
159SD16×C43—81no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—42no—
176#10621885—81no—
177#10621885—81no—
178#10621883—81no—
179#10621882—81no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—22no—
208#10621873—41no—
209C8×D43—42no—
210C23×C43—41no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—161no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43#13512yes—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43#57511yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279#3400—431no—
280#3394—431no—
281#3364—431no—
282#3342—431no—
283#1714D4311yescharacteristic, complemented
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665—431no—
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43#327111yescharacteristic
296C2×C43#328411yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—81no—
299#559—431no—
300#557—431no—
301#556—431no—
302#556—431no—
303#500C2×D4311yescharacteristic
304#498C2×D4311yescharacteristic
305#497—861no—
306#495—861no—
307#492C2×D4311yescharacteristic
308#492C2×D4311yescharacteristic
309#488—861no—
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#486C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#485—861no—
314#479—861no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474—431no—
318#467—861no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#459—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332#440—861no—
333C4×Q16—431no—
334C4×Q16—861no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4—431no—
338#427—861no—
339#334—431no—
340#334—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322C2×D4311yescharacteristic
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127C22×D4311yescharacteristic
368#126—1721no—
369#126—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372#124—861no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—431no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—431no—
394#107—861no—
395#106—41no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8—861no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#102—41no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—431no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—862no—
441Q16—3441no—
442Q16—3441no—
443Q16—1722no—
444SD16—42no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—81no—
448SD16—3441no—
449SD16—1721no—
450D8—3441no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—1722no—
457C2×C8D4×D4311yescharacteristic
458C2×C8D4×D4311yescharacteristic
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—861no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—861no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8#1306334612yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22#1458353411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334611yescharacteristic
559C4#1458369511yescharacteristic
560C4#1458370511yescharacteristic
561C4#1458370911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—3441no—
564C2#1914617911yescharacteristic
565C2#1914632411yescharacteristic
566C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583091C22
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147653C2semidirect
3. #19147285C2semidirect
4. #19147025C2semidirect
5. #19134110C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133940C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
10. #19133862C2semidirect
11. #19133778C2semidirect
13. #19133433C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
283. #1714D43semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476532
#191475962
#191472852
#191470252
#191341102
#191340222
#191339402
#191339332
#191338692
#191338622
#191337782
#191337022
#191334332
#191334152
C43×#17142
#1985843