Finite Group Databasebeta

← #25087489

Subgroups — #25087489

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147591C211yesmaximal, characteristic
3#19147276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic
9#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133705C211yesmaximal, characteristic
13#19133431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583292—21no—
20#14583281—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583253—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583206—21no—
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583124—21no—
29#14583121—21no—
30#14583118—21no—
31#14583111—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583103—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583029C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14582998—21no—
42C4×#10621885—21no—
43C4×#10621884—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#500C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#485—21no—
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#467—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#427—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063317—21no—
81#13063315—41no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063310—41no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063256—41no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248D411yescharacteristic
105#13063246—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063235—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C22×C8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#126×C43—41no—
120#126×C43—41no—
121#124×C43—21no—
122#124×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156Q16×C43—22no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—42no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621885—81no—
185#10621884—42no—
186#10621884—81no—
187#10621884—81no—
188#10621883—41no—
189#10621882—81no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242C4×D43—161no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43#13512yes—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279#3400—431no—
280#3394—431no—
281#3364—431no—
282#3342D4311yescharacteristic, complemented
283#1714—431no—
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665—431no—
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43#327111yescharacteristic
296C2×C43#328411yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—161no—
299#559—431no—
300#557—431no—
301#556C2×D4311yescharacteristic
302#556C2×D4311yescharacteristic
303#500C2×D4311yescharacteristic
304#498—431no—
305#497—861no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#492—431no—
309#488—861no—
310#487—431no—
311#486—431no—
312#485—21no—
313#485—21no—
314#479—861no—
315#475C2×D4311yescharacteristic
316#475C2×D4311yescharacteristic
317#474—431no—
318#467—21no—
319#464—861no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—431no—
326#461—861no—
327#460—431no—
328#459—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8—431no—
332#440—861no—
333C4×Q16—861no—
334C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C8×D4C2×D4311yescharacteristic
338#427—21no—
339#334—431no—
340#334—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—861no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×D8—861no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#126—41no—
369#126—41no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—861no—
394#107C22⋊D4311yescharacteristic
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—431no—
398#106—1721no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103C22⋊D4311yescharacteristic
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—431no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—1721no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—861no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—22no—
441Q16—3441no—
442Q16—3441no—
443Q16—1722no—
444SD16—3441no—
445SD16—3441no—
446SD16—3441no—
447SD16—1721no—
448SD16—1722no—
449SD16—1722no—
450D8—3441no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—431no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1721no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3441no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—1721no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8#1306334512yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3441no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4C2×#1306334511yescharacteristic
559C4#1458369611yescharacteristic
560C4#1458370611yescharacteristic
561C4#1458370711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—6881no—
564C2#1914618011yescharacteristic
565C2#1914632111yescharacteristic
566C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3342C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#3342D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147646C2semidirect
3. #19147276C2semidirect
4. #19134218C2semidirect
5. #19134110C2semidirect
6. #19134023C2semidirect
7. #19133945C2semidirect
9. #19133871C2semidirect
10. #19133865C2semidirect
11. #19133780C2semidirect
13. #19133431C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3342C2semidirect
282. #3342D43semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476462
#191475912
#191472762
#191342182
#191341102
#191340232
#191339452
#191339362
#191338712
#191338652
#191337802
#191337052
#191334312
#191334142
C43×#33422
#1985843