Finite Group Databasebeta

← #25087490

Subgroups — #25087490

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147589C211yesmaximal, characteristic
3#19147021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133938C211yesmaximal, characteristic
9#19133872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133705C211yesmaximal, characteristic
13#19133432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583291—21no—
21#14583280—21no—
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583240—21no—
26#14583237—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583138—21no—
30#14583124—21no—
31#14583121—21no—
32#14583113—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583101—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583030C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40#14582997—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42#14582986—21no—
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582935—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#557C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#479—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#464—21no—
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43—21no—
66C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063318—41no—
80#13063314—21no—
81#13063313—21no—
82#13063312—21no—
83#13063310—41no—
84#13063304—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86#13063290—21no—
87C4×D172—21no—
88#13063287—21no—
89#13063284—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—41no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063248D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×SD16×C43D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C43—21no—
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#126×C43—41no—
121#125×C43—21no—
122#125×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43—21no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131#117×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156Q16×C43—42no—
157SD16×C43—41no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43—41no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—22no—
185#10621885—81no—
186#10621885—81no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189#10621884—81no—
190#10621882—81no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10621873—42no—
209#10621873—81no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242C4×D43—161no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8#13512yes—
256#19858—431nomaximal, Sylow
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43D4211yescharacteristic
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C2×D43—81no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279#3400—431no—
280#3394—431no—
281#3364D4311yescharacteristic, complemented
282#3342—431no—
283#1714—431no—
284#1694—431no—
285#1680—431no—
286#1666—431no—
287#1665—431no—
288#1653—431no—
289#1652—431no—
290#1640—431no—
291#1628—431no—
292#1582—431no—
293#1579—431no—
294C2×C43—81no—
295C2×C43#327111yescharacteristic
296C2×C43#328411yescharacteristic
297C2×C43#328911yescharacteristic
298D43—161no—
299#559—431no—
300#557C2×D4311yescharacteristic
301#556—431no—
302#556C2×D4311yescharacteristic
303#500—431no—
304#498—431no—
305#497—861no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#492—431no—
309#488—21no—
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#486—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#479—21no—
315#475—431no—
316#475—431no—
317#474C2×D4311yescharacteristic
318#467—861no—
319#464—21no—
320#464—861no—
321#464—861no—
322#463—861no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—861no—
327#460—431no—
328#459—431no—
329#446—431no—
330C8×Q8—431no—
331C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
332#440—861no—
333C4×Q16—21no—
334C4×Q16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
337C8×D4—431no—
338#427—861no—
339#334—431no—
340#334—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343#332—431no—
344#331—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349#322—431no—
350C43#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×SD16—861no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×D8—861no—
362C22×C8—861no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
367#127—431no—
368#126—41no—
369#126—1721no—
370#125—21no—
371#125—41no—
372#124—21no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—861no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—861no—
391#107—21no—
392#107—431no—
393#107—861no—
394#107—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—1721no—
398#106C22⋊D4311yescharacteristic
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404C4⋊C8—861no—
405C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—1721no—
420#102C22⋊D4311yescharacteristic
421C22⋊C8—861no—
422#97—861no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×D4—861no—
435C2×D4—861no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—42no—
441Q16—862no—
442Q16—3441no—
443Q16—3441no—
444SD16—41no—
445SD16—3441no—
446SD16—3441no—
447SD16—3441no—
448SD16—1722no—
449SD16—1722no—
450D8—3441no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—431no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—1722no—
459C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—861no—
492C42—1721no—
493C42C23×D4311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1721no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—861no—
505Q8—861no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—3441no—
511D4—1721no—
512D4—1721no—
513D4—1721no—
514D4—1721no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
530C2×C4#1306337011yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—432no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—3441no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3441no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4#135×D4311yescharacteristic
559C4#1458369711yescharacteristic
560C4#1458370611yescharacteristic
561C4#1458370711yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—6881no—
564C2#1914618111yescharacteristic
565C2#1914631911yescharacteristic
566C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3364C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#3364D43
hypocenterC43#19858
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147644C2semidirect
3. #19147021C2semidirect
4. #19134219C2semidirect
5. #19134111C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133943C2semidirect
9. #19133872C2semidirect
10. #19133864C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
13. #19133432C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3364C2semidirect
281. #3364D43semidirect
350. C43#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476442
#191475892
#191470212
#191342192
#191341112
#191340222
#191339432
#191339382
#191338722
#191338642
#191337792
#191337052
#191334322
#191334122
C43×#33642
#1985843