Finite Group Databasebeta

← #25087497

Subgroups — #25087497

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583226—21no—
27#14583216—21no—
28#14583212—21no—
29#14583210—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583151—21no—
35#14583139—21no—
36#14583133—21no—
37#14583130—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583058—21no—
42#14583044—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582976C2211yescharacteristic
46D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582940—21no—
50C2×#13063258—21no—
51#14582895—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063311—41no—
83#13063310—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063299—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#123×C43—41no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134#121×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170SD16×C43—42no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621885—42no—
187#10621885—81no—
188#10621884—81no—
189#10621882—22no—
190#10621882—22no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—42no—
208C2×C43⋊C8—81no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—42no—
214#10621872—42no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—82no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—82no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8#13512yescomplemented
270#19859—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57811yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3354—431no—
298#3334—431no—
299#3303—431no—
300#3283—431no—
301#1723—431no—
302#1693—431no—
303#1683—431no—
304#1671—431no—
305#1669—431no—
306#1647—431no—
307#1647D4311yescharacteristic, complemented
308#1646—431no—
309#1635—431no—
310#1581—431no—
311#1580—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#326411yescharacteristic
315C2×C43#328311yescharacteristic
316C2×C43#328911yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319C2×#135—861no—
320#555—431no—
321#547—431no—
322#547—431no—
323#547C2×D4311yescharacteristic
324#500—431no—
325#500C2×D4311yescharacteristic
326#498—431no—
327#494—431no—
328#487—431no—
329#487—431no—
330#485—861no—
331#482—861no—
332#481—861no—
333#480—861no—
334#480—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474C2×D4311yescharacteristic
340#469—861no—
341#467—861no—
342#466—861no—
343#465—861no—
344#461—431no—
345#461—431no—
346#461C2×D4311yescharacteristic
347#452—861no—
348#452—861no—
349#449—861no—
350C4×D8—431no—
351C4×D8—431no—
352#436—431no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4—431no—
356#428—861no—
357C2×#107—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322—431no—
370C43#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—431no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#124—1721no—
391#123—41no—
392#123—1721no—
393#123—1721no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—21no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—21no—
412#107—41no—
413#107—431no—
414#107—431no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—1721no—
433#102—21no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3441no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4D4×D4311yescharacteristic
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475Q16—1722no—
476SD16—42no—
477SD16—3441no—
478SD16—1722no—
479D8—862no—
480D8—862no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—431no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—431no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—861no—
491C2×C8—3441no—
492C2×C8—1722no—
493C2×C8—1722no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—861no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—1721no—
519C42C23×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3441no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—82no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—6881no—
542D4#1306334912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—861no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—432no—
569C8—861no—
570C8—861no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4C2×#1306334911yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458371511yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3441no—
603C2—3441no—
604C2#1914606811yescharacteristic
605C2#1914631011yescharacteristic
606C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#19859
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147193C2semidirect
2. #19146938C2semidirect
3. #19146523C2semidirect
4. #19146312C2semidirect
5. #19134271C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133968C2semidirect
9. #19133958C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133826C2semidirect
12. #19133748C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
269. C43⋊C8#135semidirect
307. #1647D43semidirect
370. C43#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471932
#191469382
#191465232
#191463122
#191342712
#191341072
#191340452
#191339682
#191339582
#191338272
#191338262
#191337482
#191334212
#191334162
C43×#16472
#1985943