Finite Group Databasebeta

← #25087498

Subgroups — #25087498

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583554C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583240—21no—
25#14583211—21no—
26#14583211—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583138—21no—
31#14583132—21no—
32#14583126—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583059—21no—
38#14583042—21no—
39C4×#10621882C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#107×D43—21no—
44#14582893—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582644C2211yescharacteristic
51D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#555C2211yescharacteristic
57C43×#547C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#481—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#469—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#428—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063307—41no—
82#13063307—41no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D43—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90#13063259—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—41no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063256—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13063249—21no—
101#13063249—41no—
102#13063248—21no—
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113(C2×D43)⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×D8×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#124×C43—41no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124#121×C43—21no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127C4×D4×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131#117×C43—21no—
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43—41no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621898—42no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163#10621898—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170D8×C43—22no—
171M16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—41no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621884—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882—22no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—42no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—82no—
230D4×C43—161no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—41no—
263C8×C43#13512yescomplemented
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19859—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C2×#13511yescharacteristic
291C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57811yescharacteristic
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3354D4311yescharacteristic, complemented
298#3334—431no—
299#3303—431no—
300#3283—431no—
301#1723—431no—
302#1693—431no—
303#1683—431no—
304#1671—431no—
305#1669—431no—
306#1647—431no—
307#1647—431no—
308#1646—431no—
309#1635—431no—
310#1581—431no—
311#1580—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43—81no—
315C2×C43#326411yescharacteristic
316C2×C43#328311yescharacteristic
317C2×C43#328911yescharacteristic
318D43—42no—
319C2×#135—861no—
320#555C2×D4311yescharacteristic
321#547—431no—
322#547—431no—
323#547C2×D4311yescharacteristic
324#500—431no—
325#500—431no—
326#498C2×D4311yescharacteristic
327#494—431no—
328#487—431no—
329#487—431no—
330#485—861no—
331#482—21no—
332#481—21no—
333#480—861no—
334#480—861no—
335#476—431no—
336#476C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474C2×D4311yescharacteristic
340#469—21no—
341#467—861no—
342#466—861no—
343#465—861no—
344#461—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349#449—861no—
350C4×D8—431no—
351C4×D8C2×D4311yescharacteristic
352#436C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4—431no—
356#428—21no—
357C2×#107—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#124—41no—
391#123—41no—
392#123—1721no—
393#123—1721no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4C22×D4311yescharacteristic
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—21no—
412#107—431no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—1721no—
418#107C22⋊D4311yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—1721no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102C22⋊D4311yescharacteristic
441#102C22⋊D4311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—3441no—
452#41—3441no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—861no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—22no—
480D8—862no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—3441no—
490C2×C8—1722no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—861no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—41no—
519C42C23×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—861no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539D4—432no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8#1306334512yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—862no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3441no—
594C4—3441no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334511yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458371411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—1722no—
604C2#1914606911yescharacteristic
605C2#1914631311yescharacteristic
606C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3354C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3354D43
hypocenterC43#19859
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146944C2semidirect
2. #19146517C2semidirect
3. #19146313C2semidirect
4. #19134269C2semidirect
5. #19134108C2semidirect
6. #19134048C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133958C2semidirect
9. #19133830C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133823C2semidirect
12. #19133745C2semidirect
13. #19133422C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3354C2semidirect
263. C8×C43#135semidirect
297. #3354D43semidirect
370. C43#19859semidirect
573. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469442
#191465172
#191463132
#191342692
#191341082
#191340482
#191339672
#191339582
#191338302
#191338292
#191338232
#191337452
#191334222
#191334192
C43×#33542
#1985943