Finite Group Databasebeta

← #25087503

Subgroups — #25087503

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583552C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583239—21no—
22#14583225—21no—
23#14583219—21no—
24#14583214—21no—
25#14583214—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583176C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583153—21no—
32#14583137—21no—
33#14583136—21no—
34#14583131—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583060—21no—
39#14583060—21no—
40#14583047—21no—
41C4×D344C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43#14582978C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582938—21no—
48#107×D43—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582628C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063314—41no—
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83#13063310—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43—41no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621902—81no—
154#10621902—81no—
155C2×D172—41no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170Q16×C43—42no—
171Q16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—41no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210D344—22no—
211D344—22no—
212#10621872—42no—
213C8×D43—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—81no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—82no—
246D172—82no—
247D172—82no—
248D172—161no—
249D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43#13512yescomplemented
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19859—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—81no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57811yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297#3354—431no—
298#3334—431no—
299#3303—431no—
300#3283—431no—
301#1723D4311yescharacteristic, complemented
302#1693—431no—
303#1683—431no—
304#1671—431no—
305#1669—431no—
306#1647—431no—
307#1647—431no—
308#1646—431no—
309#1635—431no—
310#1581—431no—
311#1580—431no—
312C2×C43#326411yescharacteristic
313C2×C43#328311yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—42no—
316D43—81no—
317D43—81no—
318D43—81no—
319C2×#135—861no—
320#555—431no—
321#547—431no—
322#547—431no—
323#547—431no—
324#500C2×D4311yescharacteristic
325#500C2×D4311yescharacteristic
326#498C2×D4311yescharacteristic
327#494C2×D4311yescharacteristic
328#487C2×D4311yescharacteristic
329#487C2×D4311yescharacteristic
330#485—861no—
331#482—861no—
332#481—861no—
333#480—861no—
334#480—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#469—861no—
341#467—861no—
342#466—861no—
343#465—861no—
344#461—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349#449—861no—
350C4×D8—431no—
351C4×D8—431no—
352#436—431no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4—431no—
356#428—861no—
357C2×#107—861no—
358#416—861no—
359#335—431no—
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—431no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392#123—1721no—
393#123—1721no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—431no—
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—21no—
412#107—21no—
413#107—41no—
414#107—431no—
415#107—431no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#107—861no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—431no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—861no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—3441no—
450#41—3441no—
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4—1721no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—862no—
480D8—862no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8—1722no—
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C2×C8D4×D4311yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—431no—
503C4⋊C4—431no—
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—1721no—
519C42C23×D4311yescharacteristic
520C23—861no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531D4—432no—
532D4—861no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—6881no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337011yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8#1306334812yescomplemented
574C22—862no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1721no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334811yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
598C4#1458370311yescharacteristic
599C4#1458371211yescharacteristic
600C2—3441no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—1722no—
604C2#1914607411yescharacteristic
605C2#1914631511yescharacteristic
606C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19859
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147189C2semidirect
2. #19146942C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146315C2semidirect
5. #19134105C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133827C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133820C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
265. C8×C43#135semidirect
301. #1723D43semidirect
370. C43#19859semidirect
573. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471892
#191469422
#191465222
#191463152
#191341052
#191340432
#191339672
#191339572
#191338272
#191338202
#191337432
#191334262
#191334202
C43×#17232
#1985943