Finite Group Databasebeta

← #25087509

Subgroups — #25087509

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583224—21no—
29#14583218—21no—
30#14583213—21no—
31#14583213—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583152—21no—
38#14583141—21no—
39#14583135—21no—
40#14583127—21no—
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583104C2211yescharacteristic
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583062—21no—
45#14583062—21no—
46#14583041—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582941—21no—
51C2×#13063259—21no—
52#14582892—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063311—41no—
84#13063309—41no—
85#13063309—41no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—21no—
90#13063299—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063296—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063284—21no—
98#13063283—21no—
99C2×C4⋊Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—41no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—42no—
158#10621900—42no—
159#10621900—81no—
160#10621900—81no—
161#10621900—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170D8×C43—22no—
171M16×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—42no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186#10621883—42no—
187#10621883—42no—
188#10621883—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211Dic172—42no—
212Dic172—81no—
213D344—22no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—82no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—81no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43#13512yescomplemented
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19859—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3354—431no—
298#3334—431no—
299#3303—431no—
300#3283—431no—
301#1723—431no—
302#1693—431no—
303#1683—431no—
304#1671—431no—
305#1669—431no—
306#1647—431no—
307#1647—431no—
308#1646—431no—
309#1635—431no—
310#1581D4311yescharacteristic, complemented
311#1580—431no—
312C2×C43—42no—
313C2×C43—81no—
314C2×C43#326411yescharacteristic
315C2×C43#328311yescharacteristic
316C2×C43#328911yescharacteristic
317D43—81no—
318D43—81no—
319C2×#135—861no—
320#555—431no—
321#547—431no—
322#547—431no—
323#547—431no—
324#500—431no—
325#500—431no—
326#498—431no—
327#494—431no—
328#487—431no—
329#487—431no—
330#485—861no—
331#482—861no—
332#481—861no—
333#480—861no—
334#480—861no—
335#476—431no—
336#476—431no—
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474—431no—
340#469—861no—
341#467—861no—
342#466—861no—
343#465—861no—
344#461—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349#449—861no—
350C4×D8—431no—
351C4×D8C2×D4311yescharacteristic
352#436C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#428—861no—
357C2×#107—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333—431no—
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332—431no—
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
369#322C2×D4311yescharacteristic
370C43#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8D17211yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8—431no—
389C4⋊Q8—431no—
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392#123—1721no—
393#123—1721no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4C22×D4311yescharacteristic
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—431no—
412#107—861no—
413#107—861no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—1721no—
418#107D17211yescharacteristic
419#106—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—861no—
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—1721no—
433#102—431no—
434#102—431no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102D17211yescharacteristic
441#102D17211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C4×C8C22×D4311yescharacteristic
447C4×C8C22×D4311yescharacteristic
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—3441no—
450#41—3441no—
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—861no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—1721no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4C2×D17211yescharacteristic
466C2×D4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—22no—
480D8—862no—
481M16—42no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8—1722no—
490C2×C8C2×D17211yescharacteristic
491C2×C8C2×D17211yescharacteristic
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—1721no—
519C42C23×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—3441no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—6881no—
542D4#1306335312yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C22×D17211yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C8#1306334412yescomplemented
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22D4×D17211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—3441no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—3441no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4C2×#1306334411yescharacteristic
597C4C2×#1306335311yescharacteristic
598C4#1458370411yescharacteristic
599C4#1458371311yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—3441no—
603C2—3441no—
604C2#1914608011yescharacteristic
605C2#1914631611yescharacteristic
606C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19859
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147191C2semidirect
2. #19146943C2semidirect
3. #19146525C2semidirect
4. #19146316C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134108C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133832C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133825C2semidirect
13. #19133748C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
267. C8×C43#135semidirect
310. #1581D43semidirect
370. C43#19859semidirect
573. C8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471912
#191469432
#191465252
#191463162
#191342722
#191341082
#191340472
#191339702
#191339612
#191338322
#191338252
#191337482
#191334202
C43×#15812
#1985943