Finite Group Databasebeta

← #25087510

Subgroups — #25087510

Order 11008.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583221—21no—
28#14583219—21no—
29#14583214—21no—
30#14583211—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583151—21no—
35#14583140—21no—
36#14583134—21no—
37#14583131—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583063—21no—
42#14583063—21no—
43#14583047—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582938—21no—
50#107×D43—21no—
51#14582894—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063314—41no—
84#13063310—41no—
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92#13063300—21no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—41no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—41no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151#10621902—42no—
152#10621902—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—42no—
155#10621898—81no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×D172C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—42no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184C22⋊Dic43—41no—
185#10621884—81no—
186#10621882—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—42no—
209Dic172—81no—
210D344—22no—
211#10621873—42no—
212#10621873—42no—
213#10621872—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—82no—
246D172—161no—
247D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—82no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8#13512yescomplemented
270#19859—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C4×C43—21no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—41no—
294Dic43—41no—
295Dic43—81no—
296Dic43—81no—
297#3354—431no—
298#3334—431no—
299#3303—431no—
300#3283—431no—
301#1723—431no—
302#1693—431no—
303#1683D4311yescharacteristic, complemented
304#1671—431no—
305#1669—431no—
306#1647—431no—
307#1647—431no—
308#1646—431no—
309#1635—431no—
310#1581—431no—
311#1580—431no—
312C2×C43—81no—
313C2×C43#326411yescharacteristic
314C2×C43#328311yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316D43—42no—
317D43—81no—
318D43—81no—
319C2×#135—861no—
320#555—431no—
321#547—431no—
322#547—431no—
323#547—431no—
324#500—431no—
325#500—431no—
326#498—431no—
327#494—431no—
328#487—431no—
329#487C2×D4311yescharacteristic
330#485—861no—
331#482—861no—
332#481—861no—
333#480—861no—
334#480—861no—
335#476—431no—
336#476C2×D4311yescharacteristic
337#474—431no—
338#474—431no—
339#474C2×D4311yescharacteristic
340#469—861no—
341#467—861no—
342#466—861no—
343#465—861no—
344#461—431no—
345#461—431no—
346#461—431no—
347#452—861no—
348#452—861no—
349#449—861no—
350C4×D8—431no—
351C4×D8—431no—
352#436—431no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355C8×D4C2×D4311yescharacteristic
356#428—861no—
357C2×#107—861no—
358#416—861no—
359#335C2×D4311yescharacteristic
360#334—431no—
361#333C2×D4311yescharacteristic
362#332—431no—
363#332—431no—
364#332C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8—431no—
366D4⋊C8—431no—
367D4⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369#322—431no—
370C43#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—861no—
372C2×#41—861no—
373C2×#41—861no—
374#135—1724no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—861no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×SD16—861no—
380C2×D8—431no—
381C2×D8—431no—
382C2×M16—861no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—861no—
386C4⋊Q8—431no—
387C4⋊Q8—431no—
388C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
390#124—1721no—
391#123—1721no—
392#123—1721no—
393#123—1721no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—861no—
398#121—861no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#121—861no—
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406#117—861no—
407#117—861no—
408C2×C4⋊C4—861no—
409C2×C4⋊C4—861no—
410C2×C4⋊C4—861no—
411#107—21no—
412#107—431no—
413#107—431no—
414#107—861no—
415#107—861no—
416#107—861no—
417#107—861no—
418#107—1721no—
419#106—21no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—1721no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—861no—
444C22⋊C8—861no—
445C22⋊C8—861no—
446C4×C8—431no—
447C4×C8—431no—
448C4×C8C22×D4311yescharacteristic
449#41—3441no—
450#41—3441no—
451#41—3441no—
452#41—1722no—
453#41—1722no—
454#41—1722no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—861no—
458C2×Q8—861no—
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—431no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C2×D4D4×D4311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1721no—
472C22×C4—1721no—
473C22×C4—1721no—
474Q16—3441no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478SD16—1722no—
479D8—862no—
480D8—862no—
481M16—1722no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—431no—
487C2×C8—431no—
488C2×C8—861no—
489C2×C8—861no—
490C2×C8—3441no—
491C2×C8—1722no—
492C2×C8D4×D4311yescharacteristic
493C2×C8D4×D4311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—431no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—861no—
503C4⋊C4—861no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—1721no—
506C4⋊C4—1721no—
507C4⋊C4—1721no—
508C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—861no—
512C22⋊C4—861no—
513C22⋊C4—1721no—
514C22⋊C4—1721no—
515C22⋊C4—1721no—
516C22⋊C4—1721no—
517C22⋊C4—1721no—
518C42—1721no—
519C42C23×D4311yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—861no—
522C23—861no—
523C23—861no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—432no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—861no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—6881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4—1721no—
560C2×C4—1721no—
561C2×C4—1721no—
562C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
564C2×C4#1306337111yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—432no—
571C8—861no—
572C8—1721no—
573C8—1721no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—862no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22—1721no—
581C22—1721no—
582C22—1721no—
583C22—1721no—
584C22—1721no—
585C22—1721no—
586C22#1458353311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—3441no—
592C4—3441no—
593C4—1721no—
594C4—1721no—
595C4—1721no—
596C4#135×D4311yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
598C4#1458370111yescharacteristic
599C4#1458371211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—3441no—
602C2—3441no—
603C2—1722no—
604C2#1914608111yescharacteristic
605C2#1914631411yescharacteristic
606C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19859
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147187C2semidirect
2. #19146941C2semidirect
3. #19146522C2semidirect
4. #19146317C2semidirect
5. #19134274C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19133973C2semidirect
8. #19133961C2semidirect
9. #19133831C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133824C2semidirect
12. #19133745C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
269. C43⋊C8#135semidirect
303. #1683D43semidirect
370. C43#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471872
#191469412
#191465222
#191463172
#191342742
#191341072
#191339732
#191339612
#191338312
#191338292
#191338242
#191337452
#191334232
#191334172
C43×#16832
#1985943