Finite Group Databasebeta

← #25087512

Subgroups — #25087512

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic
5#19134275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583256—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583233—21no—
27#14583227—21no—
28#14583225—21no—
29#14583217—21no—
30#14583203—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583148—21no—
36#14583139—21no—
37#14583130—21no—
38#14583114—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583058—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621883—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51C2×#13063256—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063313—21no—
83#13063310—41no—
84#13063309—41no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063300—21no—
89#13063299—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063259—41no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165SD16×C43—42no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—22no—
185#10621883—42no—
186#10621882—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—42no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210#10621873—42no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—161no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—82no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—82no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57811yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3360—431no—
289#3353—431no—
290#3335—431no—
291#3283—431no—
292#1723—431no—
293#1691—431no—
294#1683—431no—
295#1673—431no—
296#1670—431no—
297#1650—431no—
298#1647—431no—
299#1643D4311yescharacteristic, complemented
300#1635—431no—
301#1581—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43#326511yescharacteristic
305C2×C43#328311yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—81no—
309C2×#135—861no—
310#556—431no—
311#554C2×D4311yescharacteristic
312#547—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—431no—
316#498—431no—
317#494—431no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#484—861no—
322#483—861no—
323#482—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#475—431no—
329#475C2×D4311yescharacteristic
330#474—431no—
331#468—861no—
332#467—861no—
333#465—861no—
334#463—861no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#461C2×D4311yescharacteristic
338#452—861no—
339#452—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—431no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#428—861no—
348C2×#106—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322—431no—
360C43#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363#135—1724no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—1721no—
379#125—21no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—3441no—
460Q16—1722no—
461SD16—42no—
462SD16—862no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—862no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—1722no—
477C2×C8—1722no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—21no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4#1306335212yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—3442no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4C2×#1306335211yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3441no—
583C2—3441no—
584C2#1914608311yescharacteristic
585C2#1914631011yescharacteristic
586C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146312C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19860
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147244C2semidirect
2. #19147182C2semidirect
3. #19146946C2semidirect
5. #19134275C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133963C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
262. C43⋊C8#135semidirect
299. #1643D43semidirect
360. C43#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472442
#191471822
#191469462
#191463122
#191342752
#191340972
#191340492
#191339822
#191339632
#191338542
#191338322
#191337432
#191334212
#191334102
C43×#16432
#1986043