Finite Group Databasebeta

← #25087516

Subgroups — #25087516

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146312C211yesmaximal, characteristic
5#19134273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583255—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583236—21no—
28#14583230—21no—
29#14583226—21no—
30#14583218—21no—
31#14583204—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583146—21no—
38#14583139—21no—
39#14583128—21no—
40#14583116—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43#14583058—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582940—21no—
51C2×#13063257—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063346—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621882D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063316—21no—
81#13063314—21no—
82#13063310—41no—
83#13063309—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063299—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95D4×Dic43—21no—
96#13063283—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—41no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—41no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—42no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—42no—
182#10621885—81no—
183#10621882—22no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—22no—
210#10621873—42no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238C2×Dic43—161no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243D172—82no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43#13512yescomplemented
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19860—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—22no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3360—431no—
289#3353—431no—
290#3335—431no—
291#3283—431no—
292#1723—431no—
293#1691—431no—
294#1683—431no—
295#1673D4311yescharacteristic, complemented
296#1670—431no—
297#1650—431no—
298#1647—431no—
299#1643—431no—
300#1635—431no—
301#1581—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—42no—
304C2×C43#326511yescharacteristic
305C2×C43#328311yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308D43—81no—
309C2×#135—861no—
310#556—431no—
311#554—431no—
312#547—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500C2×D4311yescharacteristic
316#498—431no—
317#494—431no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#484—861no—
322#483—861no—
323#482—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#475—431no—
329#475—431no—
330#474—431no—
331#468—861no—
332#467—861no—
333#465—861no—
334#463—861no—
335#461—431no—
336#461C2×D4311yescharacteristic
337#461C2×D4311yescharacteristic
338#452—861no—
339#452—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—431no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#428—861no—
348C2×#106—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332—431no—
353#332C2×D4311yescharacteristic
354#332C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363#135—1724no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—1721no—
379#125—861no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—431no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—1721no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—3441no—
460Q16—1722no—
461SD16—42no—
462SD16—42no—
463SD16—862no—
464SD16—1722no—
465D8—862no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—1722no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8—3441no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—21no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—3442no—
525D4—3442no—
526D4#1306334912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8#1306334612yescomplemented
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334611yescharacteristic
578C4C2×#1306334911yescharacteristic
579C4#1458370611yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—3441no—
583C2—3441no—
584C2#1914608711yescharacteristic
585C2#1914631211yescharacteristic
586C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1673C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146312C2
hypercenter#1673D43
hypocenterC43#19860
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
2. #19147178C2semidirect
3. #19146953C2semidirect
5. #19134273C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133828C2semidirect
11. #19133800C2semidirect
12. #19133747C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133406C2semidirect
15. C43×#1673C2semidirect
258. C8×C43#135semidirect
295. #1673D43semidirect
360. C43#19860semidirect
556. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191471782
#191469532
#191463122
#191342732
#191340952
#191340452
#191339642
#191338522
#191338282
#191338002
#191337472
#191334242
#191334062
C43×#16732
#1986043