Finite Group Databasebeta

← #25087517

Subgroups — #25087517

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146313C211yesmaximal, characteristic
5#19134275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583234—21no—
27#14583231—21no—
28#14583220—21no—
29#14583216—21no—
30#14583209—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583143—21no—
35#14583138—21no—
36#14583127—21no—
37#14583113—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583061—21no—
42#14583059—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14582986—21no—
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582939—21no—
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882D411yescharacteristic
76C2×#10621877—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063318—41no—
82#13063316—21no—
83#13063312—21no—
84#13063307—41no—
85#13063305—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063301—41no—
89#13063296—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063284—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—41no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#123×C43—41no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133#121×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—41no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—42no—
183#10621885—81no—
184#10621884—42no—
185#10621883—22no—
186#10621883—42no—
187#10621882—22no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203#10621877—42no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—82no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8#13512yescomplemented
263#19860—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—22no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3360—431no—
289#3353—431no—
290#3335—431no—
291#3283—431no—
292#1723—431no—
293#1691—431no—
294#1683—431no—
295#1673—431no—
296#1670—431no—
297#1650—431no—
298#1647—431no—
299#1643—431no—
300#1635D4311yescharacteristic, complemented
301#1581—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43—81no—
304C2×C43—81no—
305C2×C43#326511yescharacteristic
306C2×C43#328311yescharacteristic
307C2×C43#328911yescharacteristic
308D43—42no—
309C2×#135—861no—
310#556—431no—
311#554—431no—
312#547—431no—
313#547C2×D4311yescharacteristic
314#500—431no—
315#500—431no—
316#498—431no—
317#494—431no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#484—861no—
322#483—861no—
323#482—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#476C2×D4311yescharacteristic
327#476C2×D4311yescharacteristic
328#475—431no—
329#475—431no—
330#474—431no—
331#468—861no—
332#467—861no—
333#465—861no—
334#463—861no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339#452—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—431no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#428—861no—
348C2×#106—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322—431no—
360C43#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×#41—861no—
363#135—1724no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—1721no—
379#125—861no—
380#124—861no—
381#123—41no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—21no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—41no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—431no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—81no—
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—861no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—3441no—
460Q16—1722no—
461SD16—862no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—862no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—1722no—
477C2×C8—1722no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—432no—
525D4—861no—
526D4—3442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—432no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—862no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
579C4#1458370511yescharacteristic
580C4#1458371511yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—1722no—
584C2#1914608811yescharacteristic
585C2#1914631011yescharacteristic
586C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1635C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146313C2
hypercenter#1635D43
hypocenterC43#19860
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147243C2semidirect
2. #19147179C2semidirect
3. #19146949C2semidirect
5. #19134275C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134048C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133799C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1635C2semidirect
262. C43⋊C8#135semidirect
300. #1635D43semidirect
360. C43#19860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472432
#191471792
#191469492
#191463132
#191342752
#191340962
#191340482
#191339832
#191339642
#191338532
#191338332
#191337992
#191334272
#191334042
C43×#16352
#1986043