Finite Group Databasebeta

← #25087518

Subgroups — #25087518

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146315C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583236—21no—
23#14583231—21no—
24#14583226—21no—
25#14583219—21no—
26#14583208—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583146—21no—
33#14583137—21no—
34#14583129—21no—
35#14583117—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583060—21no—
40#14583060—21no—
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582940—21no—
49#106×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063320—41no—
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063310—41no—
82#13063310—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43—41no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149#10621902—42no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165Q16×C43—42no—
166Q16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181#10621884—42no—
182#10621884—42no—
183#10621884—42no—
184(C2×D43)⋊C4—21no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208D344—22no—
209#10621873—22no—
210#10621872—42no—
211C8×D43—42no—
212C8×D43—42no—
213C22×D43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—81no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—82no—
241D172—82no—
242D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43#13512yescomplemented
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19860—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43—81no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57811yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3360—431no—
289#3353—431no—
290#3335—431no—
291#3283—431no—
292#1723D4311yescharacteristic, complemented
293#1691—431no—
294#1683—431no—
295#1673—431no—
296#1670—431no—
297#1650—431no—
298#1647—431no—
299#1643—431no—
300#1635—431no—
301#1581—431no—
302SD16⋊C8—431no—
303C2×C43#326511yescharacteristic
304C2×C43#328311yescharacteristic
305C2×C43#328911yescharacteristic
306D43—42no—
307D43—81no—
308D43—81no—
309C2×#135—861no—
310#556—431no—
311#554—431no—
312#547—431no—
313#547—431no—
314#500C2×D4311yescharacteristic
315#500C2×D4311yescharacteristic
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#494C2×D4311yescharacteristic
318#488—861no—
319#487C2×D4311yescharacteristic
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#484—861no—
322#483—861no—
323#482—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#475—431no—
329#475—431no—
330#474—431no—
331#468—861no—
332#467—861no—
333#465—861no—
334#463—861no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339#452—861no—
340C8×Q8—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—431no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4—431no—
347#428—861no—
348C2×#106—861no—
349#335—431no—
350#335—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8—431no—
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363#135—1724no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—431no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—861no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378#126—1721no—
379#125—861no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—431no—
395C4×D4—861no—
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—431no—
404#107—861no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—431no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106—861no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—431no—
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—431no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—862no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—862no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—1722no—
473C2×C8—1722no—
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—431no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—861no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—861no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—861no—
518Q8—861no—
519D4—432no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—3442no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—1721no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8#1306334812yescomplemented
557C22—862no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334811yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C4#1458371211yescharacteristic
581C2—3441no—
582C2—3441no—
583C2—1722no—
584C2#1914608911yescharacteristic
585C2#1914631511yescharacteristic
586C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146315C2
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19860
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19147178C2semidirect
3. #19146951C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133962C2semidirect
9. #19133848C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133799C2semidirect
12. #19133743C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
258. C8×C43#135semidirect
292. #1723D43semidirect
360. C43#19860semidirect
556. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191471782
#191469512
#191463152
#191340912
#191340432
#191339812
#191339622
#191338482
#191338272
#191337992
#191337432
#191334262
#191334092
C43×#17232
#1986043