Finite Group Databasebeta

← #25087521

Subgroups — #25087521

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146317C211yesmaximal, characteristic
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583254—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583233—21no—
29#14583228—21no—
30#14583221—21no—
31#14583216—21no—
32#14583207—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583179C2211yescharacteristic
38#14583142—21no—
39#14583140—21no—
40#14583125—21no—
41#14583115—21no—
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583063—21no—
46#14583063—21no—
47C4×#10621873—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#106×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063347—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063320—41no—
83#13063317—21no—
84#13063313—21no—
85#13063307—41no—
86#13063307—41no—
87#13063304—21no—
88#13063304—21no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063283—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—41no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063249—21no—
122#13063249—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621898—42no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153#10621898—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165SD16×C43—22no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—42no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181C22⋊Dic43—41no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207D344—22no—
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210#10621873—42no—
211#10621872—42no—
212C8×D43—42no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—82no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—81no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43#13512yescomplemented
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19860—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43—41no—
267C22×C43D4211yescharacteristic
268C2×D43—22no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43C2×#13511yescharacteristic
279C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281C4×C43#57811yescharacteristic
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3360—431no—
289#3353—431no—
290#3335—431no—
291#3283—431no—
292#1723—431no—
293#1691—431no—
294#1683—431no—
295#1673—431no—
296#1670—431no—
297#1650—431no—
298#1647—431no—
299#1643—431no—
300#1635—431no—
301#1581—431no—
302SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
303C2×C43—81no—
304C2×C43#326511yescharacteristic
305C2×C43#328311yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—42no—
308D43—81no—
309C2×#135—861no—
310#556—431no—
311#554—431no—
312#547—431no—
313#547—431no—
314#500—431no—
315#500—431no—
316#498—431no—
317#494—431no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#484—861no—
322#483—861no—
323#482—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#475—431no—
329#475—431no—
330#474—431no—
331#468—861no—
332#467—861no—
333#465—861no—
334#463—861no—
335#461—431no—
336#461—431no—
337#461—431no—
338#452—861no—
339#452—861no—
340C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—861no—
342C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
343C4×D8—431no—
344#436—431no—
345C8×D4—431no—
346C8×D4C2×D4311yescharacteristic
347#428—861no—
348C2×#106—861no—
349#335—431no—
350#335C2×D4311yescharacteristic
351#333—431no—
352#332—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359#322C2×D4311yescharacteristic
360C43#1986011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×#41—861no—
363#135—1724no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16D17211yescharacteristic
370C2×D8—431no—
371C2×M16—861no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—861no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378#126—1721no—
379#125—861no—
380#124—861no—
381#123—1721no—
382#123—1721no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—861no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—431no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4C22×D4311yescharacteristic
396#117—861no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410#106—861no—
411#106D17211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—431no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—1721no—
425#103D17211yescharacteristic
426#102—431no—
427#102—431no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102D17211yescharacteristic
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439#41—3441no—
440#41—3441no—
441#41—1722no—
442#41—1722no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4—431no—
449C2×D4—431no—
450C2×D4—1721no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4C2×D17211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459Q16—3441no—
460Q16—1722no—
461SD16—22no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465D8—862no—
466M16—1722no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—1722no—
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8C2×D17211yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—1721no—
506C42C23×D4311yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—861no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3441no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—432no—
522D4—861no—
523D4—861no—
524D4—861no—
525D4—3442no—
526D4—3442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C22×D17211yescharacteristic
547C2×C4#1306337111yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8#1306334712yescomplemented
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—862no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22D4×D17211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334711yescharacteristic
578C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C4#1458371611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—3441no—
583C2—1722no—
584C2#1914609211yescharacteristic
585C2#1914631711yescharacteristic
586C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146317C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19860
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
2. #19147181C2semidirect
3. #19146954C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134046C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133965C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133805C2semidirect
13. #19133749C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
260. C8×C43#135semidirect
302. SD16⋊C8D43semidirect
360. C43#19860semidirect
556. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191471812
#191469542
#191463172
#191342722
#191340952
#191340462
#191339852
#191339652
#191338542
#191338332
#191338052
#191337492
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1986043