Finite Group Databasebeta

← #25087527

Subgroups — #25087527

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583298—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583243—21no—
26#14583238—21no—
27#14583227—21no—
28#14583217—21no—
29#14583214—21no—
30#14583199—21no—
31#14583196—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583148—21no—
38#14583130—21no—
39#14583129—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583045—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621882—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582940—21no—
50C2×#13063256—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621884D411yescharacteristic
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C2×#10621872—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063317—21no—
77#13063314—41no—
78#13063309—41no—
79#13063305—21no—
80#13063303—41no—
81#13063301—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91C4⋊C4×D43—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063257—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063250—41no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621900—42no—
153#10621900—81no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162Q16×C43—82no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621884—22no—
180#10621882—22no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10621873—81no—
205#10621872—42no—
206C8×D43—81no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43#13712yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—161no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—82no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—161no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—161no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8#13512yes—
255#19861—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43C2×#13711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57811yescharacteristic
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280#3380—431no—
281#3357—431no—
282#3335—431no—
283#3303—431no—
284#1723—431no—
285#1691—431no—
286#1684—431no—
287#1675—431no—
288#1675—431no—
289#1643—431no—
290#1635—431no—
291#1634—431no—
292#1632D4311yescharacteristic, complemented
293#1581—431no—
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43#326611yescharacteristic
297C2×C43#328311yescharacteristic
298C2×C43#328811yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—81no—
301#555—431no—
302#554—431no—
303#554C2×D4311yescharacteristic
304#547—431no—
305#500—431no—
306#500—431no—
307#499—861no—
308#498—431no—
309#494C2×D4311yescharacteristic
310#487—431no—
311#487—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#483—861no—
315#481—861no—
316#480—861no—
317#478—861no—
318#478—861no—
319#477C2×D4311yescharacteristic
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#468—861no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#461—431no—
330#449—861no—
331C8×Q8—431no—
332C4×SD16—431no—
333C4×D8—431no—
334C4×D8—861no—
335#436—431no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338#428—861no—
339C2×#106—861no—
340#416—861no—
341#335—431no—
342#335—431no—
343#333—431no—
344#333—431no—
345#333C2×D4311yescharacteristic
346#332—431no—
347Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8—431no—
350D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351#322—431no—
352C43#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×D8—431no—
358C2×M16—861no—
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—861no—
367#124—1721no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—41no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—1721no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4C22×D4311yescharacteristic
383#117—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388#107—21no—
389#107—431no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—431no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—1721no—
415#102—21no—
416#102—431no—
417#102—431no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—431no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
437C2×D4—431no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—82no—
449SD16—862no—
450SD16—3441no—
451D8—862no—
452M16—1722no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—3441no—
463C2×C8—1722no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—861no—
495C23—861no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—3441no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503D4—21no—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—861no—
507D4—861no—
508D4—3442no—
509D4—6881no—
510D4#1306335712yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—6881no—
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4#1306337011yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—432no—
536C8—861no—
537C8—861no—
538C8—861no—
539C8—1721no—
540C8—1721no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—3441no—
558C4—3441no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4#135×D4311yescharacteristic
562C4C2×#1306335711yescharacteristic
563C4#1458370811yescharacteristic
564C4#1458371511yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—3441no—
567C2—3441no—
568C2#1914609811yescharacteristic
569C2#1914631011yescharacteristic
570C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146520C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#19861
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147458C2semidirect
2. #19147218C2semidirect
3. #19146946C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133992C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133738C2semidirect
13. #19133421C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
292. #1632D43semidirect
352. C43#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474582
#191472182
#191469462
#191465202
#191342702
#191340972
#191340552
#191339932
#191339922
#191338052
#191337482
#191337382
#191334212
#191334102
C43×#16322
#1986143