Finite Group Databasebeta

← #25087533

Subgroups — #25087533

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583242—21no—
22#14583239—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583214—21no—
26#14583202—21no—
27#14583202—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583186C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583181C2211yescharacteristic
35#14583146—21no—
36#14583131—21no—
37#14583129—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42C4×D344C2211yescharacteristic
43#14582981—21no—
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582940—21no—
48#106×D43—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621884—21no—
70C2×D344D411yescharacteristic
71C2×#10621872—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063314—41no—
77#13063310—41no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—21no—
81#13063301—41no—
82#13063301—41no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063257D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—82no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621884—81no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202D344—22no—
203#10621873—22no—
204#10621872—42no—
205C8×D43—42no—
206C8×D43—81no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43—81no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—82no—
233D172—161no—
234D172#13712yes—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—161no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43#13512yes—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19861—431nomaximal, Sylow
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—22no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43—81no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43C2×#13711yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57811yescharacteristic
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280#3380—431no—
281#3357—431no—
282#3335—431no—
283#3303—431no—
284#1723D4311yescharacteristic, complemented
285#1691—431no—
286#1684—431no—
287#1675—431no—
288#1675—431no—
289#1643—431no—
290#1635—431no—
291#1634—431no—
292#1632—431no—
293#1581—431no—
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43#326611yescharacteristic
296C2×C43#328311yescharacteristic
297C2×C43#328811yescharacteristic
298D43—42no—
299D43—81no—
300D43—81no—
301#555—431no—
302#554—431no—
303#554—431no—
304#547—431no—
305#500C2×D4311yescharacteristic
306#500C2×D4311yescharacteristic
307#499—861no—
308#498C2×D4311yescharacteristic
309#494C2×D4311yescharacteristic
310#487C2×D4311yescharacteristic
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#485—861no—
313#485—861no—
314#483—861no—
315#481—861no—
316#480—861no—
317#478—861no—
318#478—861no—
319#477—431no—
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#468—861no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#461—431no—
330#449—861no—
331C8×Q8—431no—
332C4×SD16—431no—
333C4×D8—431no—
334C4×D8—861no—
335#436—431no—
336C8×D4—431no—
337C8×D4—431no—
338#428—861no—
339C2×#106—861no—
340#416—861no—
341#335—431no—
342#335—431no—
343#333—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322C2×D4311yescharacteristic
352C43#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×D8—431no—
358C2×M16—861no—
359C22×C8—861no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#125—861no—
366#125—861no—
367#124—1721no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C22⋊Q8—1721no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—431no—
380C4×D4—431no—
381C4×D4—861no—
382C4×D4—861no—
383#117—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—431no—
393#107—861no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—431no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—431no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#102—431no—
416#102—431no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423C22⋊C8—861no—
424C22⋊C8—861no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—431no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—431no—
439C2×D4—431no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—82no—
449SD16—862no—
450SD16—3441no—
451D8—862no—
452M16—1722no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—861no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—3441no—
459C2×C8—1722no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—861no—
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—861no—
494C23—861no—
495C23—861no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503D4—432no—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—861no—
507D4—861no—
508D4—861no—
509D4—3442no—
510D4—6881no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4—6881no—
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
531C2×C4#1306337011yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C8#1306334812yes—
541C22—862no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22—1721no—
545C22—1721no—
546C22—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—1721no—
557C4—1721no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4C2×#1306334811yescharacteristic
562C4#137×D4311yescharacteristic
563C4#1458370811yescharacteristic
564C4#1458371211yescharacteristic
565C2—3441no—
566C2—3441no—
567C2—1722no—
568C2#1914610411yescharacteristic
569C2#1914631511yescharacteristic
570C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146522C2
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19861
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147464C2semidirect
2. #19147220C2semidirect
3. #19146951C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19133991C2semidirect
8. #19133991C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133743C2semidirect
11. #19133738C2semidirect
12. #19133726C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
284. #1723D43semidirect
352. C43#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474642
#191472202
#191469512
#191465222
#191340912
#191340502
#191339912
#191337992
#191337432
#191337382
#191337262
#191334262
#191334092
C43×#17232
#1986143