Finite Group Databasebeta

← #25087539

Subgroups — #25087539

Order 11008.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146525C211yesmaximal, characteristic
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583300—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583242—21no—
28#14583241—21no—
29#14583230—21no—
30#14583218—21no—
31#14583213—21no—
32#14583197—21no—
33#14583197—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583189C2211yescharacteristic
38#14583189C2211yescharacteristic
39#14583189C2211yescharacteristic
40#14583185C2211yescharacteristic
41#14583145—21no—
42#14583128—21no—
43#14583127—21no—
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583041—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582941—21no—
51C2×#13063257—21no—
52#14582892—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063311—41no—
79#13063309—41no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063302—41no—
85#13063299—21no—
86#13063299—21no—
87#13063296—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621900—42no—
154#10621900—81no—
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162D8×C43—22no—
163M16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621883—81no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43—41no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—82no—
205#10621873—22no—
206C8×D43—81no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43#13712yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D43—82no—
224C22⋊D43—161no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—161no—
234C2×Dic43—161no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—81no—
244Dic86—81no—
245Dic86—81no—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43#13512yes—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19861—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—22no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43C2×#13511yescharacteristic
270C4×C43C2×#13711yescharacteristic
271C4×C43#57711yescharacteristic
272C4×C43#57811yescharacteristic
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278Dic43—81no—
279Dic43—81no—
280#3380—431no—
281#3357—431no—
282#3335—431no—
283#3303—431no—
284#1723—431no—
285#1691—431no—
286#1684—431no—
287#1675—431no—
288#1675—431no—
289#1643—431no—
290#1635—431no—
291#1634—431no—
292#1632—431no—
293#1581D4311yescharacteristic, complemented
294SD16⋊C8—431no—
295C2×C43—42no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#326611yescharacteristic
298C2×C43#328311yescharacteristic
299C2×C43#328811yescharacteristic
300D43—81no—
301#555—431no—
302#554—431no—
303#554—431no—
304#547—431no—
305#500—431no—
306#500—431no—
307#499—861no—
308#498—431no—
309#494—431no—
310#487—431no—
311#487—431no—
312#485—861no—
313#485—861no—
314#483—861no—
315#481—861no—
316#480—861no—
317#478—861no—
318#478—861no—
319#477—431no—
320#476—431no—
321#476—431no—
322#476—431no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#475—431no—
326#468—861no—
327#465—861no—
328#465—861no—
329#461—431no—
330#449—861no—
331C8×Q8—431no—
332C4×SD16—431no—
333C4×D8—861no—
334C4×D8C2×D4311yescharacteristic
335#436C2×D4311yescharacteristic
336C8×D4—431no—
337C8×D4C2×D4311yescharacteristic
338#428—861no—
339C2×#106—861no—
340#416—861no—
341#335—431no—
342#335C2×D4311yescharacteristic
343#333—431no—
344#333—431no—
345#333—431no—
346#332—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348D4⋊C8—431no—
349D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351#322C2×D4311yescharacteristic
352C43#1986111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—861no—
354C2×Q16—1721no—
355C2×SD16—431no—
356C2×SD16—861no—
357C2×D8D17211yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—861no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—431no—
365#125—861no—
366#125—861no—
367#124—1721no—
368#123—1721no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—861no—
372C22⋊Q8—1721no—
373C22⋊Q8—1721no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#121—861no—
377C4×Q8—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380C4×D4—861no—
381C4×D4C22×D4311yescharacteristic
382C4×D4C22×D4311yescharacteristic
383#117—861no—
384#117—861no—
385C2×C4⋊C4—861no—
386C2×C4⋊C4—861no—
387C2×C4⋊C4—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#107—861no—
393#107D17211yescharacteristic
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399#106—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403C4⋊C8—431no—
404C4⋊C8—431no—
405C4⋊C8—861no—
406C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—1721no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102D17211yescharacteristic
422#102D17211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—861no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8C22×D4311yescharacteristic
428C4×C8C22×D4311yescharacteristic
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430#41—3441no—
431#41—1722no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×D4—431no—
438C2×D4—1721no—
439C2×D4—1721no—
440C2×D4C2×D17211yescharacteristic
441C2×D4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—1721no—
446C22×C4—1721no—
447C22×C4—1721no—
448Q16—3442no—
449SD16—862no—
450SD16—3441no—
451D8—22no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—3441no—
460C2×C8C2×D17211yescharacteristic
461C2×C8C2×D17211yescharacteristic
462C2×C8D4×D4311yescharacteristic
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—861no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—3441no—
499Q8—3441no—
500Q8—3441no—
501Q8—1721no—
502Q8—1721no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—861no—
507D4—861no—
508D4—3442no—
509D4—6881no—
510D4#1306335812yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—3442no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4—6881no—
528C2×C4—6881no—
529C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
530C2×C4C22×D17211yescharacteristic
531C2×C4#1306337111yescharacteristic
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1721no—
539C8—1721no—
540C8#1306334412yes—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22D4×D17211yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—3441no—
555C4—3441no—
556C4—3441no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4C2×#1306334411yescharacteristic
562C4C2×#1306335811yescharacteristic
563C4#1458371111yescharacteristic
564C4#1458371311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—81no—
567C2—3441no—
568C2#1914611011yescharacteristic
569C2#1914631611yescharacteristic
570C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146525C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19861
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147460C2semidirect
2. #19147222C2semidirect
3. #19146953C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19133995C2semidirect
9. #19133994C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133742C2semidirect
13. #19133731C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
293. #1581D43semidirect
352. C43#19861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474602
#191472222
#191469532
#191465252
#191342722
#191340942
#191340542
#191339952
#191339942
#191338042
#191337482
#191337422
#191337312
#191334092
C43×#15812
#1986143