Finite Group Databasebeta

← #25087546

Subgroups — #25087546

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583238—21no—
26#14583225—21no—
27#14583225—21no—
28#14583224—21no—
29#14583224—21no—
30#14583222—21no—
31#14583219—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583186C2211yescharacteristic
37#14583176C2211yescharacteristic
38#14583153—21no—
39#14583135—21no—
40#14583134—21no—
41#14583125—21no—
42#14583043—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582938—21no—
49#14582937—21no—
50#14582934—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—41no—
69C2×D344D411yescharacteristic
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C2×#10621872—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063314—41no—
77#13063311—41no—
78#13063311—41no—
79#13063310—41no—
80#13063301—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063299—21no—
85#13063299—21no—
86#13063296—21no—
87#13063296—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063284—21no—
92#13063284—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063248—41no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150#10621902—42no—
151#10621902—81no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163SD16×C43—81no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—82no—
180#10621882—41no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204D344—22no—
205#10621872—42no—
206C8×D43—42no—
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C22×D43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—161no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—82no—
239D172—161no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—81no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43#13512yes—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19862—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3354—431no—
286#3341—431no—
287#3341—431no—
288#3303—431no—
289#1723—431no—
290#1695—431no—
291#1683—431no—
292#1675—431no—
293#1671D4311yescharacteristic, complemented
294#1646—431no—
295#1635—431no—
296#1634—431no—
297#1634—431no—
298#1581—431no—
299#1580—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#326711yescharacteristic
302C2×C43#328311yescharacteristic
303C2×C43#328811yescharacteristic
304D43—81no—
305D43—81no—
306D43—81no—
307#555—431no—
308#555—431no—
309#555—431no—
310#547—431no—
311#500—431no—
312#500—431no—
313#498C2×D4311yescharacteristic
314#494—431no—
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#482—861no—
321#482—861no—
322#482—861no—
323#481—861no—
324#476—431no—
325#476—431no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#476—431no—
329#476C2×D4311yescharacteristic
330#474—431no—
331#469—861no—
332#466—861no—
333#466—861no—
334#465—861no—
335#461C2×D4311yescharacteristic
336#449—861no—
337C4×D8—431no—
338C4×D8—431no—
339#436—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4C2×D4311yescharacteristic
343#428—861no—
344#427—861no—
345#427—861no—
346#416—861no—
347#335—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333—431no—
350#333—431no—
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332C2×D4311yescharacteristic
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—1721no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—431no—
363C2×D8—431no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#124—1721no—
373#124—1721no—
374#124—1721no—
375#123—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—861no—
378#121—861no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—861no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395#107—431no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#102—21no—
419#102—431no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4—1721no—
449C2×D4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—861no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—3442no—
456SD16—81no—
457D8—862no—
458D8—1721no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—3441no—
469C2×C8—1722no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—1721no—
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—861no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—861no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—3441no—
508Q8—3441no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4#1306337111yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—861no—
546C8—861no—
547C8—1721no—
548C8—1721no—
549C8#1306334612yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3441no—
568C4—3441no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4C2×#1306334611yescharacteristic
573C4#1458369611yescharacteristic
574C4#1458370511yescharacteristic
575C4#1458371511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—3441no—
578C2—3441no—
579C2—3441no—
580C2#1914611711yescharacteristic
581C2#1914631211yescharacteristic
582C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19862
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147189C2semidirect
2. #19147018C2semidirect
3. #19147016C2semidirect
4. #19146526C2semidirect
5. #19134269C2semidirect
6. #19134119C2semidirect
7. #19134045C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133821C2semidirect
10. #19133747C2semidirect
11. #19133741C2semidirect
12. #19133739C2semidirect
13. #19133424C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
293. #1671D43semidirect
358. C43#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471892
#191470182
#191470162
#191465262
#191342692
#191341192
#191340452
#191339932
#191338212
#191337472
#191337412
#191337392
#191334242
#191334182
C43×#16712
#1986243