Finite Group Databasebeta

← #25087552

Subgroups — #25087552

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583615C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583553C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583243—21no—
25#14583225—21no—
26#14583223—21no—
27#14583223—21no—
28#14583222—21no—
29#14583220—21no—
30#14583215—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583150—21no—
37#14583134—21no—
38#14583133—21no—
39#14583129—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583045—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
46#14582964C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582942—21no—
49#14582935—21no—
50#14582934—21no—
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621882D411yescharacteristic
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C2×#10621877—21no—
72C22×C43⋊C8—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063314—41no—
78#13063311—41no—
79#13063309—41no—
80#13063305—21no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063296—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92C2×C4⋊Dic43—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—21no—
109#13063250—41no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063247—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246D411yescharacteristic
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163Q16×C43—82no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C43—21no—
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621882—22no—
181#10621882—41no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197#10621877—42no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—42no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10621873—81no—
206C8×D43—42no—
207C8×D43—81no—
208C23×C43—21no—
209C23×C43—21no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43—81no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218D4×C43—161no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D43—82no—
231C22⋊D43—161no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—82no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—21no—
241D172—161no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8#13512yes—
258#19862—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285#3354—431no—
286#3341—431no—
287#3341—431no—
288#3303—431no—
289#1723—431no—
290#1695—431no—
291#1683—431no—
292#1675—431no—
293#1671—431no—
294#1646—431no—
295#1635—431no—
296#1634—431no—
297#1634D4311yescharacteristic, complemented
298#1581—431no—
299#1580—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43—81no—
302C2×C43#326711yescharacteristic
303C2×C43#328311yescharacteristic
304C2×C43#328811yescharacteristic
305D43—81no—
306D43—81no—
307#555—431no—
308#555—431no—
309#555C2×D4311yescharacteristic
310#547—431no—
311#500—431no—
312#500—431no—
313#498—431no—
314#494C2×D4311yescharacteristic
315#487—431no—
316#487—431no—
317#485—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#482—861no—
321#482—861no—
322#482—861no—
323#481—861no—
324#476—431no—
325#476—431no—
326#476—431no—
327#476—431no—
328#476C2×D4311yescharacteristic
329#476C2×D4311yescharacteristic
330#474—431no—
331#469—861no—
332#466—861no—
333#466—861no—
334#465—861no—
335#461—431no—
336#449—861no—
337C4×D8—431no—
338C4×D8—431no—
339#436—431no—
340C8×D4—431no—
341C8×D4—431no—
342C8×D4—431no—
343#428—861no—
344#427—861no—
345#427—861no—
346#416—861no—
347#335—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#333—431no—
351#333C2×D4311yescharacteristic
352#332—431no—
353D4⋊C8—431no—
354D4⋊C8—431no—
355D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357#322—431no—
358C43#1986211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—861no—
360C2×Q16—41no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—431no—
363C2×D8—431no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C22×C8—861no—
367C22×C8—861no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
372#124—41no—
373#124—1721no—
374#124—1721no—
375#123—1721no—
376C22⋊Q8—861no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384C4×D4—431no—
385C4×D4—431no—
386C4×D4C22×D4311yescharacteristic
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393#117—861no—
394C2×C4⋊C4—861no—
395#107—431no—
396#107—431no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409#106—861no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—1721no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—431no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C22⋊C8—861no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436#41—3441no—
437#41—1722no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—431no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—1721no—
446C2×D4—1721no—
447C2×D4—1721no—
448C2×D4D4×D4311yescharacteristic
449C2×D4D4×D4311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—861no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—1721no—
455Q16—82no—
456SD16—3441no—
457D8—862no—
458D8—1721no—
459M16—1722no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—431no—
464C2×C8—431no—
465C2×C8—431no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—3441no—
470C2×C8—1722no—
471C2×C8—1722no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—861no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—41no—
497C42—1721no—
498C42—1721no—
499C42C23×D4311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—861no—
503C23—861no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—3441no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—161no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—861no—
518D4—3442no—
519D4—6881no—
520D4—6881no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—3442no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
540C2×C4#1306337011yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—432no—
545C8—861no—
546C8—861no—
547C8—861no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—1721no—
557C22—1721no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4#135×D4311yescharacteristic
573C4#1458369811yescharacteristic
574C4#1458370611yescharacteristic
575C4#1458371511yescharacteristic
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—3441no—
579C2—3441no—
580C2#1914612311yescharacteristic
581C2#1914631011yescharacteristic
582C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1634C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1634D43
hypocenterC43#19862
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147184C2semidirect
2. #19147016C2semidirect
3. #19147013C2semidirect
4. #19146520C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134048C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133748C2semidirect
12. #19133738C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1634C2semidirect
297. #1634D43semidirect
358. C43#19862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471842
#191470162
#191470132
#191465202
#191342702
#191341162
#191340482
#191339932
#191339732
#191338262
#191337482
#191337382
#191334272
#191334162
C43×#16342
#1986243