Finite Group Databasebeta

← #25087559

Subgroups — #25087559

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic
5#19134274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583283—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583239—21no—
28#14583233—21no—
29#14583226—21no—
30#14583225—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583148—21no—
35#14583131—21no—
36#14583131—21no—
37#14583122—21no—
38#14583122—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583047—21no—
43C4×Dic172—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582938—21no—
50#14582936—21no—
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344D411yescharacteristic
75C2×#10621872—21no—
76C2×C8×D43—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063320—41no—
82#13063314—41no—
83#13063313—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—41no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—41no—
117#13063249D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621884—22no—
174#10621884—81no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic172—42no—
203Dic172—81no—
204D344—41no—
205#10621873—81no—
206#10621873—81no—
207#10621872—42no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—81no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—82no—
237D172—161no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—82no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8#13512yes—
258#19863—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3393—431no—
284#3353—431no—
285#3340—431no—
286#3303—431no—
287#1723—431no—
288#1691—431no—
289#1684D4311yescharacteristic, complemented
290#1673—431no—
291#1669—431no—
292#1650—431no—
293#1647—431no—
294#1646—431no—
295#1638—431no—
296#1581—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326811yescharacteristic
299C2×C43#328311yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—81no—
303D43—81no—
304#556—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#547—431no—
308#500—431no—
309#500—431no—
310#498—431no—
311#495—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#485—861no—
316#485—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#477C2×D4311yescharacteristic
321#476—431no—
322#475C2×D4311yescharacteristic
323#474—431no—
324#474—431no—
325#468—861no—
326#465—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#464—861no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#449—861no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335C4×Q16—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×D8—431no—
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4—431no—
341#428—861no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#335C2×D4311yescharacteristic
346#333C2×D4311yescharacteristic
347#332—431no—
348#332—431no—
349#332C2×D4311yescharacteristic
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322—431no—
355C43#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—431no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#126—1721no—
372#126—1721no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—21no—
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—1721no—
401#106—21no—
402#106—431no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—431no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—3441no—
450Q16—1722no—
451SD16—862no—
452SD16—3441no—
453SD16—3441no—
454SD16—3441no—
455D8—1721no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—3441no—
465C2×C8—1722no—
466C2×C8D4×D4311yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—1721no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—861no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—432no—
544C8—861no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4#135×D4311yescharacteristic
568C4#1458369811yescharacteristic
569C4#1458370111yescharacteristic
570C4#1458371211yescharacteristic
571C2—3441no—
572C2—3441no—
573C2—3441no—
574C2#1914613011yescharacteristic
575C2#1914631411yescharacteristic
576C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1684C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146522C2
hypercenter#1684D43
hypocenterC43#19863
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147584C2semidirect
2. #19147182C2semidirect
3. #19147011C2semidirect
5. #19134274C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19133983C2semidirect
8. #19133961C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133831C2semidirect
11. #19133824C2semidirect
12. #19133766C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1684C2semidirect
289. #1684D43semidirect
355. C43#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475842
#191471822
#191470112
#191465222
#191342742
#191340972
#191339832
#191339612
#191338502
#191338312
#191338242
#191337662
#191334232
#191334052
C43×#16842
#1986343