Finite Group Databasebeta

← #25087563

Subgroups — #25087563

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146522C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583284—21no—
21#14583243—21no—
22#14583239—21no—
23#14583236—21no—
24#14583226—21no—
25#14583225—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583146—21no—
32#14583131—21no—
33#14583129—21no—
34#14583123—21no—
35#14583123—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583047—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41Q16×Dic43—21no—
42C4×#10621873C2211yescharacteristic
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582940—21no—
48#14582934—21no—
49#14582894—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×D344D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063320—41no—
77#13063320—41no—
78#13063314—21no—
79#13063314—21no—
80#13063314—41no—
81#13063310—41no—
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063301—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—41no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—42no—
161Q16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621884—81no—
177#10621884—81no—
178#10621884—81no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205D344—41no—
206#10621873—22no—
207#10621872—42no—
208C8×D43—42no—
209C8×D43—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—82no—
239D172—161no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—41no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43#13512yes—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19863—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57611yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283#3393—431no—
284#3353—431no—
285#3340—431no—
286#3303—431no—
287#1723D4311yescharacteristic, complemented
288#1691—431no—
289#1684—431no—
290#1673—431no—
291#1669—431no—
292#1650—431no—
293#1647—431no—
294#1646—431no—
295#1638—431no—
296#1581—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43#326811yescharacteristic
299C2×C43#328311yescharacteristic
300C2×C43#328911yescharacteristic
301D43—81no—
302D43—81no—
303D43—81no—
304#556—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#547—431no—
308#500C2×D4311yescharacteristic
309#500C2×D4311yescharacteristic
310#498C2×D4311yescharacteristic
311#495—861no—
312#494C2×D4311yescharacteristic
313#487C2×D4311yescharacteristic
314#487C2×D4311yescharacteristic
315#485—861no—
316#485—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#474—431no—
325#468—861no—
326#465—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#464—861no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#449—861no—
334C8×Q8—431no—
335C4×Q16—861no—
336C4×SD16—431no—
337C4×D8—431no—
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4—431no—
341#428—861no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#335—431no—
346#333—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322C2×D4311yescharacteristic
355C43#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—431no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8—431no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#126—1721no—
372#126—1721no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—431no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8—861no—
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4—431no—
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—41no—
397#107—431no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—861no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×D4—431no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—431no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4—1721no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—862no—
452SD16—3441no—
453SD16—3441no—
454SD16—3441no—
455D8—1721no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—3441no—
463C2×C8—1722no—
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C2×C8D4×D4311yescharacteristic
466C2×C8D4×D4311yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4—1721no—
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—861no—
495C42—1721no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—861no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—3442no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8#1306334812yes—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22#1458353411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1721no—
563C4—1721no—
564C4—1721no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334811yescharacteristic
568C4#1458369511yescharacteristic
569C4#1458370311yescharacteristic
570C4#1458371211yescharacteristic
571C2—3441no—
572C2—3441no—
573C2—3441no—
574C2#1914613411yescharacteristic
575C2#1914631511yescharacteristic
576C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146522C2
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19863
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147585C2semidirect
2. #19147178C2semidirect
3. #19147007C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19133981C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133848C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133820C2semidirect
12. #19133764C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
287. #1723D43semidirect
355. C43#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475852
#191471782
#191470072
#191465222
#191340912
#191340502
#191339812
#191339572
#191338482
#191338272
#191338202
#191337642
#191334262
#191334092
C43×#17232
#1986343