Finite Group Databasebeta

← #25087565

Subgroups — #25087565

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146525C211yesmaximal, characteristic
4#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583614C2211yescharacteristic
17#14583553C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583242—21no—
24#14583237—21no—
25#14583232—21no—
26#14583223—21no—
27#14583223—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic
29#14583189C2211yescharacteristic
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583147—21no—
34#14583130—21no—
35#14583127—21no—
36#14583104C2211yescharacteristic
37#14583041—21no—
38C4×#10621884C2211yescharacteristic
39#14582977C2211yescharacteristic
40C8×D172C2211yescharacteristic
41D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
42#14582942—21no—
43#14582935—21no—
44#14582892—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582645C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#556C2211yescharacteristic
58C43×#495—21no—
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#464—21no—
61C43×#464—21no—
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884D411yescharacteristic
70C2×#10621877—21no—
71C22×C43⋊C8—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063311—41no—
76#13063309—41no—
77#13063305—21no—
78#13063299—21no—
79#13063299—21no—
80#13063296—21no—
81C4×D172C2311yescharacteristic
82#13063284—21no—
83#13063283—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258—21no—
89#13063258—21no—
90#13063258—41no—
91#13063256—21no—
92#13063256—21no—
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063250—21no—
100#13063250—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249—21no—
103#13063249D411yescharacteristic
104#13063248—21no—
105#13063248—41no—
106#13063246—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112(C2×D43)⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#126×C43—41no—
124#124×C43—21no—
125#124×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43—21no—
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134#117×C43—21no—
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43D411yescharacteristic
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621900—42no—
155#10621900—81no—
156C2×D172C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D43—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160Q16×C43—42no—
161Q16×C43—81no—
162SD16×C43—81no—
163SD16×C43—81no—
164D8×C43—41no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C43—21no—
179C22⋊C4×C43—21no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C22⋊C4×C43—41no—
182C22⋊C4×C43—41no—
183C22⋊C4×C43—41no—
184C42×C43—21no—
185C42×C43—41no—
186C42×C43—41no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—22no—
190#10621883—81no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic43—41no—
201#10621877—42no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C8×D43—81no—
210C23×C43—21no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8#13512yes—
258#19863—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57611yescharacteristic
279C4×C43#57811yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3393D4311yescharacteristic, complemented
284#3353—431no—
285#3340—431no—
286#3303—431no—
287#1723—431no—
288#1691—431no—
289#1684—431no—
290#1673—431no—
291#1669—431no—
292#1650—431no—
293#1647—431no—
294#1646—431no—
295#1638—431no—
296#1581—431no—
297SD16⋊C8—431no—
298C2×C43—81no—
299C2×C43—81no—
300C2×C43#326811yescharacteristic
301C2×C43#328311yescharacteristic
302C2×C43#328911yescharacteristic
303D43—81no—
304#556C2×D4311yescharacteristic
305#556C2×D4311yescharacteristic
306#555—431no—
307#547—431no—
308#500—431no—
309#500—431no—
310#498—431no—
311#495—21no—
312#494C2×D4311yescharacteristic
313#487—431no—
314#487—431no—
315#485—861no—
316#485—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#474—431no—
325#468—861no—
326#465—861no—
327#465—861no—
328#464—21no—
329#464—21no—
330#461—431no—
331#461C2×D4311yescharacteristic
332#461C2×D4311yescharacteristic
333#449—861no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335C4×Q16—21no—
336C4×SD16—431no—
337C4×D8C2×D4311yescharacteristic
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4—431no—
341#428—861no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#335—431no—
346#333—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350Q8⋊C8—431no—
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8—431no—
354#322—431no—
355C43#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×M16—861no—
365C22×C8—861no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
371#126—41no—
372#126—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4C22×D4311yescharacteristic
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—861no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—1721no—
400#107C22⋊D4311yescharacteristic
401#106—431no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—431no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102C22⋊D4311yescharacteristic
425#102C22⋊D4311yescharacteristic
426C22⋊C8—861no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×D4—431no—
441C2×D4—1721no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—42no—
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—81no—
453SD16—862no—
454SD16—3441no—
455D8—41no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—3441no—
465C2×C8—1722no—
466C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—861no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—3441no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—3442no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
537C2×C4#1306337011yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—432no—
542C8—861no—
543C8—1721no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8—1721no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3441no—
565C4—3441no—
566C4—1721no—
567C4#135×D4311yescharacteristic
568C4#1458369711yescharacteristic
569C4#1458370211yescharacteristic
570C4#1458371311yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—3441no—
574C2#1914613611yescharacteristic
575C2#1914631111yescharacteristic
576C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3393C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146525C2
hypercenter#3393D43
hypocenterC43#19863
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147173C2semidirect
2. #19147002C2semidirect
4. #19134270C2semidirect
5. #19134092C2semidirect
6. #19134053C2semidirect
7. #19133982C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133828C2semidirect
11. #19133821C2semidirect
12. #19133767C2semidirect
13. #19133425C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#3393C2semidirect
283. #3393D43semidirect
355. C43#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191471732
#191470022
#191465252
#191342702
#191340922
#191340532
#191339822
#191339572
#191338512
#191338282
#191338212
#191337672
#191334252
#191334052
C43×#33932
#1986343