Finite Group Databasebeta

← #25087566

Subgroups — #25087566

Order 11008.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146524C211yesmaximal, characteristic
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583554C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583283—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583238—21no—
29#14583233—21no—
30#14583222—21no—
31#14583221—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583179C2211yescharacteristic
37#14583142—21no—
38#14583128—21no—
39#14583125—21no—
40#14583122—21no—
41#14583122—21no—
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583105C2211yescharacteristic
44#14583105C2211yescharacteristic
45#14583046—21no—
46C4×Dic172—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582934—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×D344D411yescharacteristic
74C2×#10621872—21no—
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063320—41no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063311—41no—
85#13063307—41no—
86#13063304—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063299—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98#13063283—21no—
99#13063283—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—41no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—41no—
120#13063249—21no—
121#13063249—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C22×C8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—81no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160SD16×C43—22no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—42no—
203Dic172—81no—
204D344—41no—
205#10621873—81no—
206#10621873—81no—
207#10621873—81no—
208#10621872—42no—
209C8×D43—42no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—82no—
226C22⋊D43—161no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—81no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—21no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43#13512yes—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19863—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C4×C43—21no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57611yescharacteristic
276C4×C43#57811yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—81no—
280Dic43—81no—
281Dic43—81no—
282Dic43—81no—
283#3393—431no—
284#3353—431no—
285#3340—431no—
286#3303—431no—
287#1723—431no—
288#1691—431no—
289#1684—431no—
290#1673—431no—
291#1669—431no—
292#1650—431no—
293#1647—431no—
294#1646—431no—
295#1638—431no—
296#1581—431no—
297SD16⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
298C2×C43—81no—
299C2×C43#326811yescharacteristic
300C2×C43#328311yescharacteristic
301C2×C43#328911yescharacteristic
302D43—81no—
303D43—81no—
304#556—431no—
305#556—431no—
306#555—431no—
307#547—431no—
308#500—431no—
309#500—431no—
310#498—431no—
311#495—861no—
312#494—431no—
313#487—431no—
314#487—431no—
315#485—861no—
316#485—861no—
317#484—861no—
318#482—861no—
319#482—861no—
320#477—431no—
321#476—431no—
322#475—431no—
323#474—431no—
324#474—431no—
325#468—861no—
326#465—861no—
327#465—861no—
328#464—861no—
329#464—861no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#461—431no—
333#449—861no—
334C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
335C4×Q16—861no—
336C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
337C4×D8—431no—
338#436—431no—
339C8×D4—431no—
340C8×D4C2×D4311yescharacteristic
341#428—861no—
342#427—861no—
343#416—861no—
344#335—431no—
345#335C2×D4311yescharacteristic
346#333—431no—
347#332—431no—
348#332—431no—
349#332—431no—
350Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351D4⋊C8—431no—
352D4⋊C8—431no—
353D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354#322C2×D4311yescharacteristic
355C43#1986311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—861no—
357C2×Q16—861no—
358C2×Q16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16D17211yescharacteristic
363C2×D8—431no—
364C2×M16—861no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—861no—
367C4⋊Q8—431no—
368C4⋊Q8—431no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371#126—1721no—
372#126—1721no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—1721no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—861no—
381#121—861no—
382#121—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—431no—
388C4×D4C22×D4311yescharacteristic
389#117—861no—
390#117—861no—
391#117—861no—
392#117—861no—
393C2×C4⋊C4—861no—
394#107—431no—
395#107—861no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—1721no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106D17211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—1721no—
419#103D17211yescharacteristic
420#102—431no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102D17211yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—861no—
428C22⋊C8—861no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22×D4311yescharacteristic
431C4×C8C22×D4311yescharacteristic
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433#41—3441no—
434#41—1722no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
440C2×D4—431no—
441C2×D4—431no—
442C2×D4—1721no—
443C2×D4—1721no—
444C2×D4C2×D17211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—1721no—
449Q16—3441no—
450Q16—1722no—
451SD16—22no—
452SD16—3441no—
453SD16—3441no—
454SD16—3441no—
455D8—1721no—
456M16—1722no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8—1722no—
464C2×C8C2×D17211yescharacteristic
465C2×C8C2×D17211yescharacteristic
466C2×C8D4×D4311yescharacteristic
467C2×C8D4×D4311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—861no—
486C22⋊C4—861no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C42—21no—
495C42—1721no—
496C42—1721no—
497C42—1721no—
498C42C23×D4311yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—861no—
501C23—861no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—3441no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—861no—
514D4—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3442no—
518D4—6881no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1721no—
534C2×C4—1721no—
535C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
536C2×C4C22×D17211yescharacteristic
537C2×C4#1306337111yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—1721no—
545C8—1721no—
546C8#1306334712yes—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—1721no—
551C22—1721no—
552C22—1721no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22D4×D17211yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3441no—
562C4—3441no—
563C4—3441no—
564C4—3441no—
565C4—1721no—
566C4—1721no—
567C4C2×#1306334711yescharacteristic
568C4#1458369811yescharacteristic
569C4#1458370311yescharacteristic
570C4#1458371611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3441no—
573C2—3441no—
574C2#1914613711yescharacteristic
575C2#1914631711yescharacteristic
576C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146524C2
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19863
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147584C2semidirect
2. #19147181C2semidirect
3. #19147010C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134053C2semidirect
8. #19133985C2semidirect
9. #19133960C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133826C2semidirect
13. #19133770C2semidirect
14. #19133426C2semidirect
15. C43×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D43semidirect
355. C43#19863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475842
#191471812
#191470102
#191465242
#191342722
#191340952
#191340532
#191339852
#191339602
#191338542
#191338332
#191338262
#191337702
#191334262
C43×SD16⋊C82
#1986343