Finite Group Databasebeta

← #25087574

Subgroups — #25087574

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147017C211yesmaximal, characteristic
4#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583254—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583239—21no—
27#14583238—21no—
28#14583226—21no—
29#14583226—21no—
30#14583226—21no—
31#14583214—21no—
32#14583207—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583186C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583148—21no—
39#14583136—21no—
40#14583131—21no—
41#14583115—21no—
42#14583105C2211yescharacteristic
43C4×#10621873—21no—
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582976C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582940—21no—
50#14582936—21no—
51#14582936—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—41no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621884D411yescharacteristic
70C2×D344D411yescharacteristic
71C2×#10621872—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063317—21no—
78#13063314—41no—
79#13063314—41no—
80#13063313—21no—
81#13063303—41no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—41no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—41no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C42×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621885—82no—
172#10621884—22no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200D344—41no—
201#10621873—42no—
202#10621872—42no—
203C8×D43—42no—
204C8×D43—42no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—81no—
211Q8×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—41no—
223C2×Dic43—41no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—161no—
231D172—161no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—161no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8#13512yes—
251#19864—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3360—431no—
277#3357—431no—
278#3341—431no—
279#3340—431no—
280#1723—431no—
281#1691—431no—
282#1683—431no—
283#1676D4311yescharacteristic, complemented
284#1675—431no—
285#1646—431no—
286#1638—431no—
287#1634—431no—
288#1632—431no—
289#1581—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328311yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—81no—
295D43—81no—
296D43—81no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299#555—431no—
300#554—431no—
301#500—431no—
302#500C2×D4311yescharacteristic
303#498—431no—
304#494—431no—
305#488—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#482—861no—
312#482—861no—
313#480—861no—
314#479—861no—
315#477C2×D4311yescharacteristic
316#477C2×D4311yescharacteristic
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#474—431no—
322#468—861no—
323#466—861no—
324#465—861no—
325#463—861no—
326#461—431no—
327C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×D8—431no—
331#436—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#428—861no—
335#427—861no—
336#427—861no—
337#335—431no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#333—431no—
340#333C2×D4311yescharacteristic
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347#322—431no—
348C43#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1721no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#126—1721no—
361#125—861no—
362#124—861no—
363#124—1721no—
364#124—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—431no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—431no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—431no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3442no—
441SD16—862no—
442SD16—1722no—
443D8—1721no—
444M16—1722no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—1722no—
453C2×C8—1722no—
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—21no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—861no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3441no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—861no—
498D4—861no—
499D4—861no—
500D4—861no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504D4—6881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4#1306337111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—432no—
530C8—861no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4#135×D4311yescharacteristic
554C4#1458369811yescharacteristic
555C4#1458371211yescharacteristic
556C4#1458371211yescharacteristic
557C2—3441no—
558C2—3441no—
559C2—3441no—
560C2#1914614511yescharacteristic
561C2#1914631411yescharacteristic
562C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1676C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147017C2
hypercenter#1676D43
hypocenterC43#19864
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147246C2semidirect
2. #19147218C2semidirect
4. #19147011C2semidirect
5. #19134271C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133824C2semidirect
10. #19133766C2semidirect
11. #19133741C2semidirect
12. #19133728C2semidirect
13. #19133423C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1676C2semidirect
283. #1676D43semidirect
348. C43#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472462
#191472182
#191470172
#191470112
#191342712
#191340972
#191340472
#191339932
#191338242
#191337662
#191337412
#191337282
#191334232
#191334052
C43×#16762
#1986443