Finite Group Databasebeta

← #25087577

Subgroups — #25087577

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147013C211yesmaximal, characteristic
4#19147005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583242—21no—
26#14583240—21no—
27#14583223—21no—
28#14583221—21no—
29#14583220—21no—
30#14583210—21no—
31#14583204—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583190C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583189C2211yescharacteristic
37#14583186C2211yescharacteristic
38#14583143—21no—
39#14583133—21no—
40#14583127—21no—
41#14583116—21no—
42#14583023C2211yescharacteristic
43SD16×Dic43—21no—
44C4×#10621883C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582942—21no—
50#14582936—21no—
51#14582935—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#555C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—41no—
68C2×#10621883D411yescharacteristic
69C2×#10621882D411yescharacteristic
70C2×#10621877—21no—
71C22×C43⋊C8—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063320—41no—
76#13063316—21no—
77#13063314—21no—
78#13063311—41no—
79#13063305—21no—
80#13063304—21no—
81#13063302—41no—
82#13063299—21no—
83#13063296—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×D172C2311yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88#13063284—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#124×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#117×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—41no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—41no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621883—22no—
177#10621882—41no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—42no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—82no—
204C8×D43—42no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—81no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—161no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—161no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8#13512yes—
251#19864—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3360—431no—
277#3357—431no—
278#3341—431no—
279#3340—431no—
280#1723—431no—
281#1691—431no—
282#1683—431no—
283#1676—431no—
284#1675—431no—
285#1646D4311yescharacteristic, complemented
286#1638—431no—
287#1634—431no—
288#1632—431no—
289#1581—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#326911yescharacteristic
294C2×C43#328311yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296D43—81no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299#555C2×D4311yescharacteristic
300#554—431no—
301#500—431no—
302#500—431no—
303#498—431no—
304#494—431no—
305#488—861no—
306#487—431no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#482—861no—
312#482—861no—
313#480—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#474C2×D4311yescharacteristic
322#468—861no—
323#466—861no—
324#465—861no—
325#463—861no—
326#461C2×D4311yescharacteristic
327C8×Q8—431no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×D8—431no—
331#436—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#428—861no—
335#427—861no—
336#427—861no—
337#335—431no—
338#335—431no—
339#333—431no—
340#333—431no—
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347#322—431no—
348C43#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1721no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—431no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#126—1721no—
361#125—861no—
362#124—41no—
363#124—861no—
364#124—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384#107—21no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C2×D4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3442no—
441SD16—42no—
442SD16—862no—
443D8—1721no—
444M16—1722no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—1722no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—41no—
483C42—861no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—861no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3441no—
496Q8—3441no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—161no—
502D4—861no—
503D4—861no—
504D4—6881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4#1306337011yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—432no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4#135×D4311yescharacteristic
554C4#1458369511yescharacteristic
555C4#1458371311yescharacteristic
556C4#1458371511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—3441no—
560C2#1914614811yescharacteristic
561C2#1914631011yescharacteristic
562C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1646C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147013C2
hypercenter#1646D43
hypocenterC43#19864
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147248C2semidirect
2. #19147215C2semidirect
4. #19147005C2semidirect
5. #19134274C2semidirect
6. #19134092C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19133998C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133764C2semidirect
11. #19133742C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1646C2semidirect
285. #1646D43semidirect
348. C43#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472482
#191472152
#191470132
#191470052
#191342742
#191340922
#191340442
#191339982
#191339932
#191337642
#191337422
#191337312
#191334272
#191334042
C43×#16462
#1986443