Finite Group Databasebeta

← #25087578

Subgroups — #25087578

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147017C211yesmaximal, characteristic
4#19147007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583255—21no—
21#14583243—21no—
22#14583242—21no—
23#14583226—21no—
24#14583226—21no—
25#14583225—21no—
26#14583214—21no—
27#14583208—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583176C2211yescharacteristic
35#14583146—21no—
36#14583136—21no—
37#14583129—21no—
38#14583117—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621873C2211yescharacteristic
42#14582984—21no—
43C4×D344C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45C8×D172C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47#14582940—21no—
48#14582936—21no—
49#14582934—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621873D411yescharacteristic
68C2×#10621884—21no—
69C2×D344D411yescharacteristic
70C2×#10621872—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063320—41no—
74#13063316—21no—
75#13063314—21no—
76#13063314—41no—
77#13063314—41no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—41no—
81#13063300—21no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063300—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063287—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063283—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D172—41no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—82no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621884—42no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200D344—41no—
201#10621873—22no—
202#10621872—42no—
203C8×D43—42no—
204C8×D43—42no—
205C22×D43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—81no—
211Q8×C43—81no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—161no—
232D172—161no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—161no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43#13512yes—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19864—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C2×#13511yescharacteristic
268C4×C43#57511yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276#3360—431no—
277#3357—431no—
278#3341—431no—
279#3340—431no—
280#1723D4311yescharacteristic, complemented
281#1691—431no—
282#1683—431no—
283#1676—431no—
284#1675—431no—
285#1646—431no—
286#1638—431no—
287#1634—431no—
288#1632—431no—
289#1581—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328311yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—81no—
295D43—81no—
296D43—81no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299#555—431no—
300#554—431no—
301#500C2×D4311yescharacteristic
302#500C2×D4311yescharacteristic
303#498C2×D4311yescharacteristic
304#494C2×D4311yescharacteristic
305#488—861no—
306#487C2×D4311yescharacteristic
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#482—861no—
312#482—861no—
313#480—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#474—431no—
322#468—861no—
323#466—861no—
324#465—861no—
325#463—861no—
326#461—431no—
327C8×Q8—431no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×D8—431no—
331#436—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#428—861no—
335#427—861no—
336#427—861no—
337#335—431no—
338#335—431no—
339#333—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347#322C2×D4311yescharacteristic
348C43#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#126—1721no—
361#125—861no—
362#124—861no—
363#124—1721no—
364#124—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—431no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—431no—
402C4⋊C8—431no—
403C4⋊C8—861no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—431no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8—861no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×D4—431no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4—1721no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—82no—
441SD16—862no—
442SD16—1722no—
443D8—1721no—
444M16—1722no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—1722no—
451C2×C8—1722no—
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C2×C8D4×D4311yescharacteristic
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—861no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—861no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497D4—861no—
498D4—861no—
499D4—861no—
500D4—861no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504D4—6881no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4#1306337011yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C8—1721no—
531C8—1721no—
532C8#1306334812yes—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4C2×#1306334811yescharacteristic
554C4#1458369811yescharacteristic
555C4#1458371211yescharacteristic
556C4#1458371511yescharacteristic
557C2—3441no—
558C2—3441no—
559C2—3441no—
560C2#1914614911yescharacteristic
561C2#1914631511yescharacteristic
562C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147017C2
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19864
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147249C2semidirect
2. #19147220C2semidirect
4. #19147007C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19133996C2semidirect
8. #19133991C2semidirect
9. #19133820C2semidirect
10. #19133764C2semidirect
11. #19133738C2semidirect
12. #19133726C2semidirect
13. #19133426C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
280. #1723D43semidirect
348. C43#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472492
#191472202
#191470172
#191470072
#191340912
#191340432
#191339962
#191339912
#191338202
#191337642
#191337382
#191337262
#191334262
#191334092
C43×#17232
#1986443