Finite Group Databasebeta

← #25087582

Subgroups — #25087582

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147016C211yesmaximal, characteristic
4#19147011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583256—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583239—21no—
26#14583237—21no—
27#14583226—21no—
28#14583225—21no—
29#14583222—21no—
30#14583212—21no—
31#14583203—21no—
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583186C2211yescharacteristic
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583147—21no—
38#14583134—21no—
39#14583131—21no—
40#14583114—21no—
41#14583104C2211yescharacteristic
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#10621884C2211yescharacteristic
44C4×#10621883—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic
47#14582964C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582939—21no—
50#14582936—21no—
51#14582934—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621883—21no—
68C2×#10621884D411yescharacteristic
69C2×#10621882D411yescharacteristic
70C2×#10621877—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063320—41no—
76#13063314—41no—
77#13063313—21no—
78#13063311—41no—
79#13063301—21no—
80#13063300—21no—
81#13063300—21no—
82#13063299—21no—
83#13063296—21no—
84C4×Dic86—21no—
85C4×D172C2311yescharacteristic
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063284—21no—
88#13063283—21no—
89#13063283—21no—
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063259—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063257—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13063250—41no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×D172—41no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158Q16×C43—82no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621884—22no—
177#10621883—42no—
178#10621882—41no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—21no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—41no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196#10621877—42no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D43—42no—
204C8×D43—42no—
205C23×C43—21no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—81no—
211Q8×C43—81no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—161no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D43—161no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—21no—
234D172—161no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8#13512yes—
251#19864—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43#57511yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3360—431no—
277#3357—431no—
278#3341—431no—
279#3340—431no—
280#1723—431no—
281#1691—431no—
282#1683—431no—
283#1676—431no—
284#1675—431no—
285#1646—431no—
286#1638—431no—
287#1634—431no—
288#1632D4311yescharacteristic, complemented
289#1581—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43#326911yescharacteristic
293C2×C43#328311yescharacteristic
294C2×C43#328811yescharacteristic
295D43—81no—
296D43—81no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299#555—431no—
300#554C2×D4311yescharacteristic
301#500—431no—
302#500—431no—
303#498—431no—
304#494C2×D4311yescharacteristic
305#488—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#482—861no—
312#482—861no—
313#480—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#477C2×D4311yescharacteristic
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476C2×D4311yescharacteristic
321#474—431no—
322#468—861no—
323#466—861no—
324#465—861no—
325#463—861no—
326#461—431no—
327C8×Q8—431no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×D8—431no—
331#436—431no—
332C8×D4—431no—
333C8×D4—431no—
334#428—861no—
335#427—861no—
336#427—861no—
337#335—431no—
338#335—431no—
339#333—431no—
340#333—431no—
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332—431no—
343Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347#322—431no—
348C43#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—41no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#126—1721no—
361#125—21no—
362#124—861no—
363#124—1721no—
364#124—1721no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—861no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—431no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384#107—21no—
385#107—431no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—21no—
393#106—431no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C22⋊C8—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C2×D4—431no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4—1721no—
435C2×D4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—861no—
440Q16—82no—
441SD16—862no—
442SD16—1722no—
443D8—1721no—
444M16—1722no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—1722no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—21no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—3441no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—861no—
500D4—861no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504D4—6881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4#1306337011yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—432no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—1721no—
532C8—1721no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4#135×D4311yescharacteristic
554C4#1458369811yescharacteristic
555C4#1458371211yescharacteristic
556C4#1458371511yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—3441no—
559C2—3441no—
560C2#1914615311yescharacteristic
561C2#1914631011yescharacteristic
562C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147016C2
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#19864
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147244C2semidirect
2. #19147221C2semidirect
4. #19147011C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134096C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19133997C2semidirect
9. #19133993C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133770C2semidirect
12. #19133738C2semidirect
13. #19133427C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
288. #1632D43semidirect
348. C43#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472442
#191472212
#191470162
#191470112
#191342702
#191340962
#191340492
#191339972
#191339932
#191338252
#191337702
#191337382
#191334272
#191334102
C43×#16322
#1986443