Finite Group Databasebeta

← #25087584

Subgroups — #25087584

Order 11008.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147019C211yesmaximal, characteristic
4#19147009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133825C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583614C2211yescharacteristic
18#14583614C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583279C2211yescharacteristic
24#14583252—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583241—21no—
28#14583241—21no—
29#14583224—21no—
30#14583221—21no—
31#14583221—21no—
32#14583213—21no—
33#14583205—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583195C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583189C2211yescharacteristic
38#14583189C2211yescharacteristic
39#14583189C2211yescharacteristic
40#14583180C2211yescharacteristic
41#14583145—21no—
42#14583132—21no—
43#14583128—21no—
44#14583112—21no—
45#14583104C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14582990—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582941—21no—
51#14582937—21no—
52#14582936—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582647C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—41no—
68C2×#10621873D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×C8×D43—21no—
71#13063325C2311yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063318—41no—
76#13063316—21no—
77#13063312—21no—
78#13063311—41no—
79#13063311—41no—
80#13063304—21no—
81#13063304—21no—
82#13063302—41no—
83#13063299—21no—
84#13063299—21no—
85#13063296—21no—
86#13063296—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91#13063284—21no—
92#13063284—21no—
93#13063284—21no—
94#13063283—21no—
95#13063283—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158D8×C43—41no—
159M16×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—42no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178#10621883—42no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—82no—
203#10621873—22no—
204C8×D43—42no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43—21no—
207C22×D43—21no—
208D4×C43—21no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D43—161no—
222C22⋊D43—161no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—161no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—81no—
240Dic86—81no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19864—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43C2×#13511yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3360—431no—
277#3357—431no—
278#3341—431no—
279#3340—431no—
280#1723—431no—
281#1691—431no—
282#1683—431no—
283#1676—431no—
284#1675—431no—
285#1646—431no—
286#1638—431no—
287#1634—431no—
288#1632—431no—
289#1581D4311yescharacteristic, complemented
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43—81no—
292C2×C43—81no—
293C2×C43#326911yescharacteristic
294C2×C43#328311yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296D43—81no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299#555—431no—
300#554—431no—
301#500—431no—
302#500—431no—
303#498—431no—
304#494—431no—
305#488—861no—
306#487—431no—
307#487—431no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#482—861no—
312#482—861no—
313#480—861no—
314#479—861no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—431no—
320#476—431no—
321#474—431no—
322#468—861no—
323#466—861no—
324#465—861no—
325#463—861no—
326#461—431no—
327C8×Q8—431no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C4×D8C2×D4311yescharacteristic
331#436C2×D4311yescharacteristic
332C8×D4—431no—
333C8×D4C2×D4311yescharacteristic
334#428—861no—
335#427—861no—
336#427—861no—
337#335—431no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#333—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347#322C2×D4311yescharacteristic
348C43#1986411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×Q16—1721no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8D17211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360#126—1721no—
361#125—861no—
362#124—861no—
363#124—1721no—
364#124—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368#121—861no—
369#121—861no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×D4—431no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378#117—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383C2×C4⋊C4—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107D17211yescharacteristic
392#106—431no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398#106—861no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102D17211yescharacteristic
418#102D17211yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—861no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×D4—431no—
432C2×D4—1721no—
433C2×D4—1721no—
434C2×D4C2×D17211yescharacteristic
435C2×D4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—3442no—
441SD16—862no—
442SD16—1722no—
443D8—41no—
444M16—42no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—1722no—
452C2×C8C2×D17211yescharacteristic
453C2×C8C2×D17211yescharacteristic
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—861no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42C23×D4311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—3441no—
494Q8—3441no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503D4—6881no—
504D4—6881no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—6881no—
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4C22×D17211yescharacteristic
523C2×C4#1306337111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—1721no—
531C8—1721no—
532C8#1306334412yes—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1721no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22D4×D17211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4C2×#1306334411yescharacteristic
554C4#1458369911yescharacteristic
555C4#1458371311yescharacteristic
556C4#1458371611yescharacteristic
557C2—81no—
558C2—81no—
559C2—3441no—
560C2#1914615511yescharacteristic
561C2#1914631611yescharacteristic
562C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147019C2
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19864
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147242C2semidirect
2. #19147222C2semidirect
4. #19147009C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134000C2semidirect
9. #19133994C2semidirect
10. #19133825C2semidirect
11. #19133769C2semidirect
12. #19133742C2semidirect
13. #19133731C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1581C2semidirect
289. #1581D43semidirect
348. C43#19864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472422
#191472222
#191470192
#191470092
#191342722
#191340942
#191340472
#191340002
#191339942
#191338252
#191337692
#191337422
#191337312
#191334092
C43×#15812
#1986443