Finite Group Databasebeta

← #25087593

Subgroups — #25087593

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147464C211yesmaximal, characteristic
2#19147249C211yesmaximal, characteristic
3#19147209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133426C211yesmaximal, characteristic
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583255—21no—
22#14583243—21no—
23#14583236—21no—
24#14583236—21no—
25#14583231—21no—
26#14583208—21no—
27#14583202—21no—
28#14583202—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583158—21no—
37#14583141—21no—
38#14583117—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C4×Dic172C2211yescharacteristic
43#14582984—21no—
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582981—21no—
46#14582978C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#14582938—21no—
49#107×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621884—21no—
69C2×D344D411yescharacteristic
70C2×#10621872—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72#13063320—41no—
73#13063316—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063314—21no—
77#13063305—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063301—41no—
82#13063301—41no—
83#13063301—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063283—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259D411yescharacteristic
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157Q16×C43—82no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621884—42no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200Dic172—22no—
201D344—22no—
202#10621872—42no—
203C8×D43—42no—
204C22×D43—21no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210Q8×C43—81no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224D172—21no—
225D172—21no—
226D172—21no—
227D172#13712yes—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—161no—
233C4×D43—161no—
234C4×D43—161no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43#13512yes—
244C43⋊C8—41no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19865—431nomaximal, Sylow
249C22×C43D4211yescharacteristic
250C2×D43—22no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13511yescharacteristic
262C4×C43C2×#13711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271#3380—431no—
272#3360—431no—
273#3356—431no—
274#3338—431no—
275#1723D4311yescharacteristic, complemented
276#1695—431no—
277#1684—431no—
278#1676—431no—
279#1671—431no—
280#1643—431no—
281#1638—431no—
282#1632—431no—
283#1632—431no—
284#1581—431no—
285#1579—431no—
286C2×C43#327011yescharacteristic
287C2×C43#328311yescharacteristic
288C2×C43#328811yescharacteristic
289D43—42no—
290D43—81no—
291#556—431no—
292#554—431no—
293#554—431no—
294#554—431no—
295#500C2×D4311yescharacteristic
296#500C2×D4311yescharacteristic
297#499—861no—
298#498C2×D4311yescharacteristic
299#494C2×D4311yescharacteristic
300#488—861no—
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#485—861no—
304#484—861no—
305#484—861no—
306#483—861no—
307#479—861no—
308#478—861no—
309#478—861no—
310#477—431no—
311#477—431no—
312#477—431no—
313#476—431no—
314#476—431no—
315#476—431no—
316#475—431no—
317#470—861no—
318#467—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323C4×Q16—431no—
324C4×SD16—861no—
325C4×D8—431no—
326C4×D8—861no—
327#436—431no—
328C8×D4—431no—
329#428—861no—
330C2×#107—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#333—431no—
334#333—431no—
335#333—431no—
336#332—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339D4⋊C8—431no—
340D4⋊C8—431no—
341#322C2×D4311yescharacteristic
342C43#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—431no—
345C2×SD16—861no—
346C2×D8—431no—
347C2×M16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353#126—1721no—
354#125—861no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#124—861no—
358C22⋊Q8—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—1721no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—431no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—431no—
382#107—431no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—861no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#102—431no—
409#102—431no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413C22⋊C8—861no—
414C22⋊C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×D4—431no—
427C2×D4—431no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—82no—
434Q16—862no—
435SD16—1722no—
436D8—862no—
437M16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—1722no—
444C2×C8D4×D4311yescharacteristic
445C2×C8D4×D4311yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C22⋊C4—861no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C42—861no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—861no—
481C23—861no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491D4—432no—
492D4—861no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—6881no—
510C2×C4—6881no—
511C2×C4—6881no—
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306337011yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C8—1721no—
522C8—1721no—
523C8#1306334812yes—
524C22—862no—
525C22—1721no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22#1458353411yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4C2×#1306334811yescharacteristic
543C4#137×D4311yescharacteristic
544C4#1458371211yescharacteristic
545C4#1458371511yescharacteristic
546C2—3441no—
547C2—1722no—
548C2#1914616411yescharacteristic
549C2#1914631511yescharacteristic
550C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19865
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147209C2semidirect
4. #19146987C2semidirect
5. #19134115C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19133996C2semidirect
8. #19133967C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133764C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133726C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
275. #1723D43semidirect
342. C43#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474642
#191472492
#191472092
#191469872
#191341152
#191340502
#191339962
#191339672
#191337992
#191337642
#191337262
#191334262
#191334152
C43×#17232
#1986543