Finite Group Databasebeta

← #25087597

Subgroups — #25087597

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147458C211yesmaximal, characteristic
2#19147243C211yesmaximal, characteristic
3#19147210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133427C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583298—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583252—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583237—21no—
27#14583236—21no—
28#14583233—21no—
29#14583229—21no—
30#14583209—21no—
31#14583199—21no—
32#14583196—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583186C2211yescharacteristic
37#14583184C2211yescharacteristic
38#14583155—21no—
39#14583139—21no—
40#14583113—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885C2211yescharacteristic
45#14582986—21no—
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582939—21no—
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#494C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621882D411yescharacteristic
70C2×#10621877—21no—
71C2×C8×D43—21no—
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063318—41no—
75#13063317—21no—
76#13063316—21no—
77#13063312—21no—
78#13063305—21no—
79#13063304—21no—
80#13063303—41no—
81#13063301—21no—
82#13063301—41no—
83C4×Dic86C2311yescharacteristic
84#13063290—21no—
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87#13063287—21no—
88#13063284—21no—
89C4⋊C4×D43—21no—
90C4⋊C4×D43—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—41no—
111#13063249—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157Q16×C43—82no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621882—22no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—41no—
195#10621877—42no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10621873—42no—
203C8×D43—42no—
204C23×C43—21no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—161no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172#13712yes—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—161no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—81no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C43⋊C8—21no—
243C43⋊C8—21no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8#13512yes—
248#19865—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—22no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271#3380—431no—
272#3360—431no—
273#3356—431no—
274#3338—431no—
275#1723—431no—
276#1695—431no—
277#1684—431no—
278#1676—431no—
279#1671—431no—
280#1643—431no—
281#1638—431no—
282#1632—431no—
283#1632D4311yescharacteristic, complemented
284#1581—431no—
285#1579—431no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#327011yescharacteristic
288C2×C43#328311yescharacteristic
289C2×C43#328811yescharacteristic
290D43—42no—
291#556—431no—
292#554—431no—
293#554—431no—
294#554C2×D4311yescharacteristic
295#500—431no—
296#500—431no—
297#499—861no—
298#498—431no—
299#494C2×D4311yescharacteristic
300#488—861no—
301#487—431no—
302#487—431no—
303#485—861no—
304#484—861no—
305#484—861no—
306#483—861no—
307#479—861no—
308#478—861no—
309#478—861no—
310#477—431no—
311#477—431no—
312#477C2×D4311yescharacteristic
313#476—431no—
314#476—431no—
315#476C2×D4311yescharacteristic
316#475—431no—
317#470—861no—
318#467—861no—
319#463—861no—
320#461—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323C4×Q16—431no—
324C4×SD16—861no—
325C4×D8—431no—
326C4×D8—861no—
327#436—431no—
328C8×D4—431no—
329#428—861no—
330C2×#107—861no—
331#335—431no—
332#334—431no—
333#333—431no—
334#333—431no—
335#333C2×D4311yescharacteristic
336#332—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8—431no—
340D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341#322—431no—
342C43#1986511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—431no—
345C2×SD16—861no—
346C2×D8—431no—
347C2×M16—861no—
348C22×C8—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353#126—1721no—
354#125—21no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#124—861no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—41no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—431no—
370C4×D4—861no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4C22×D4311yescharacteristic
373#117—861no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376C2×C4⋊C4—861no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—431no—
380#107—861no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#106—21no—
387#106—861no—
388#106—861no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—1721no—
408#102—21no—
409#102—431no—
410#102—431no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413C22⋊C8—861no—
414C22⋊C8—861no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
426C2×D4—431no—
427C2×D4D4×D4311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—82no—
434Q16—862no—
435SD16—1722no—
436D8—862no—
437M16—1722no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—431no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—1722no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C42—21no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42C23×D4311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—3441no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—432no—
494D4—861no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—6881no—
511C2×C4—6881no—
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4#1306337011yescharacteristic
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—432no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—1721no—
523C8—1721no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—862no—
528C22—1721no—
529C22—1721no—
530C22#1458353111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4#135×D4311yescharacteristic
543C4#137×D4311yescharacteristic
544C4#1458371211yescharacteristic
545C4#1458371511yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—1722no—
548C2#1914616811yescharacteristic
549C2#1914631011yescharacteristic
550C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1632C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1632D43
hypocenterC43#19865
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147210C2semidirect
4. #19146986C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134116C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19133998C2semidirect
9. #19133973C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133769C2semidirect
12. #19133726C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1632C2semidirect
283. #1632D43semidirect
342. C43#19865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474582
#191472432
#191472102
#191469862
#191342702
#191341162
#191340552
#191339982
#191339732
#191338052
#191337692
#191337262
#191334272
#191334112
C43×#16322
#1986543