Finite Group Databasebeta

← #25087604

Subgroups — #25087604

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147585C211yesmaximal, characteristic
2#19147246C211yesmaximal, characteristic
3#19147207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133423C211yesmaximal, characteristic
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583284—21no—
24#14583254—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583239—21no—
29#14583238—21no—
30#14583231—21no—
31#14583207—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583156—21no—
36#14583139—21no—
37#14583123—21no—
38#14583123—21no—
39#14583115—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583101C2211yescharacteristic
42#14583101C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44Q16×Dic43—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621873—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582934—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621885D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×D344D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063320—41no—
78#13063320—41no—
79#13063317—21no—
80#13063314—21no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—41no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—41no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155Q16×C43—42no—
156Q16×C43—81no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
168C42×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170#10621885—22no—
171#10621884—81no—
172#10621884—81no—
173(C2×D43)⋊C4—21no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203D344—41no—
204#10621873—42no—
205#10621872—42no—
206C8×D43—42no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8#13512yes—
251#19866—431nomaximal, Sylow
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C2×#13511yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3393—431no—
275#3360—431no—
276#3356—431no—
277#3342—431no—
278#1723—431no—
279#1693—431no—
280#1684—431no—
281#1671—431no—
282#1670D4311yescharacteristic, complemented
283#1650—431no—
284#1650—431no—
285#1643—431no—
286#1638—431no—
287#1581—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43#327111yescharacteristic
290C2×C43#328311yescharacteristic
291C2×C43#328911yescharacteristic
292D43—81no—
293D43—81no—
294#556—431no—
295#556—431no—
296#556—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#500—431no—
300#498—431no—
301#495—861no—
302#494C2×D4311yescharacteristic
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#485—861no—
307#485—861no—
308#485—861no—
309#483—861no—
310#479—861no—
311#477—431no—
312#476—431no—
313#475—431no—
314#475C2×D4311yescharacteristic
315#475C2×D4311yescharacteristic
316#470—861no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#464—861no—
320#463—861no—
321#461—431no—
322#461—431no—
323#461—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—861no—
329C4×D8—431no—
330#436—431no—
331C8×D4—431no—
332#428—861no—
333#427—861no—
334#335C2×D4311yescharacteristic
335#334—431no—
336#333—431no—
337#332—431no—
338#332C2×D4311yescharacteristic
339#332C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342D4⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344#322—431no—
345C43#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—431no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—861no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#126—1721no—
360#126—1721no—
361#126—1721no—
362#125—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—431no—
378C4×D4—861no—
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—431no—
384#107—431no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—1721no—
413#102—431no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416C22⋊C8—861no—
417C22⋊C8—861no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×D4—431no—
430C2×D4—431no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—862no—
437SD16—3441no—
438SD16—3441no—
439SD16—1722no—
440D8—1721no—
441M16—1722no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—1722no—
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C22⋊C4—861no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C42—21no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—861no—
487C23—861no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3441no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—861no—
500D4—861no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—432no—
527C8—861no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22#1458353311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4#135×D4311yescharacteristic
549C4#1458369511yescharacteristic
550C4#1458370511yescharacteristic
551C4#1458371211yescharacteristic
552C2—3441no—
553C2—3441no—
554C2#1914617511yescharacteristic
555C2#1914631411yescharacteristic
556C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19866
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147207C2semidirect
4. #19147024C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133850C2semidirect
11. #19133801C2semidirect
12. #19133768C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
282. #1670D43semidirect
345. C43#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475852
#191472462
#191472072
#191470242
#191342702
#191341072
#191340542
#191339692
#191338522
#191338502
#191338012
#191337682
#191334232
#191334122
C43×#16702
#1986643