Finite Group Databasebeta

← #25087606

Subgroups — #25087606

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147582C211yesmaximal, characteristic
2#19147243C211yesmaximal, characteristic
3#19147209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133424C211yesmaximal, characteristic
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583623C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583280—21no—
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583252—21no—
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583241—21no—
29#14583241—21no—
30#14583231—21no—
31#14583209—21no—
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583158—21no—
37#14583140—21no—
38#14583124—21no—
39#14583119—21no—
40#14583113—21no—
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583105C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46#14582991—21no—
47#14582986—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582938—21no—
51#14582937—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063318—41no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063314—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063301—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—41no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155SD16×C43—81no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—42no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173#10621885—42no—
174#10621885—81no—
175#10621882—41no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—22no—
204#10621873—42no—
205#10621873—81no—
206#10621872—42no—
207C23×C43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212D4×C43—21no—
213D4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43#13512yes—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19866—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43D4211yescharacteristic
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43C2×#13511yescharacteristic
264C4×C43#57511yescharacteristic
265C4×C43#57711yescharacteristic
266C4×C43#57811yescharacteristic
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3393—431no—
275#3360—431no—
276#3356—431no—
277#3342—431no—
278#1723—431no—
279#1693—431no—
280#1684—431no—
281#1671D4311yescharacteristic, complemented
282#1670—431no—
283#1650—431no—
284#1650—431no—
285#1643—431no—
286#1638—431no—
287#1581—431no—
288#1579—431no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43#327111yescharacteristic
291C2×C43#328311yescharacteristic
292C2×C43#328911yescharacteristic
293D43—81no—
294#556—431no—
295#556—431no—
296#556—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#500—431no—
300#498C2×D4311yescharacteristic
301#495—861no—
302#494—431no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#485—861no—
307#485—861no—
308#485—861no—
309#483—861no—
310#479—861no—
311#477—431no—
312#476C2×D4311yescharacteristic
313#475—431no—
314#475—431no—
315#475—431no—
316#470—861no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#464—861no—
320#463—861no—
321#461—431no—
322#461—431no—
323#461C2×D4311yescharacteristic
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—861no—
329C4×D8—431no—
330#436—431no—
331C8×D4C2×D4311yescharacteristic
332#428—861no—
333#427—861no—
334#335—431no—
335#334C2×D4311yescharacteristic
336#333C2×D4311yescharacteristic
337#332—431no—
338#332—431no—
339#332C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342D4⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344#322—431no—
345C43#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8—431no—
353C2×M16—861no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#126—1721no—
360#126—1721no—
361#126—1721no—
362#125—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—431no—
384#107—431no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—1721no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—1721no—
413#102—21no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—861no—
418C4×C8—431no—
419C4×C8—431no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8—861no—
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4—431no—
430C2×D4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437SD16—81no—
438SD16—3441no—
439SD16—1722no—
440D8—1721no—
441M16—1722no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—861no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—861no—
502D4—861no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—861no—
526C8—861no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8#1306334612yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22#1458353311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334611yescharacteristic
549C4#1458369611yescharacteristic
550C4#1458370511yescharacteristic
551C4#1458371511yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—3441no—
554C2#1914617711yescharacteristic
555C2#1914631211yescharacteristic
556C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19866
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147209C2semidirect
4. #19147026C2semidirect
5. #19134269C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19133964C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133849C2semidirect
11. #19133803C2semidirect
12. #19133765C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
281. #1671D43semidirect
345. C43#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475822
#191472432
#191472092
#191470262
#191342692
#191341092
#191340562
#191339642
#191338522
#191338492
#191338032
#191337652
#191334242
#191334132
C43×#16712
#1986643