Finite Group Databasebeta

← #25087614

Subgroups — #25087614

Order 11008.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147581C211yesmaximal, characteristic
2#19147242C211yesmaximal, characteristic
3#19147211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133769C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#14583619C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583282—21no—
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583252—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583241—21no—
30#14583241—21no—
31#14583230—21no—
32#14583205—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583185C2211yescharacteristic
38#14583157—21no—
39#14583140—21no—
40#14583120—21no—
41#14583120—21no—
42#14583112—21no—
43#14583104C2211yescharacteristic
44#14583104C2211yescharacteristic
45#14583104C2211yescharacteristic
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49#14582993—21no—
50#14582990—21no—
51#14582941—21no—
52#14582937—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063318—41no—
78#13063318—41no—
79#13063318—41no—
80#13063316—21no—
81#13063312—21no—
82#13063312—21no—
83#13063312—21no—
84#13063304—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96#13063284—21no—
97#13063284—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—41no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063248—21no—
124#13063248—21no—
125#13063248—21no—
126#13063246—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×D8×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155D8×C43—41no—
156M16×C43—42no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—42no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C22⋊C4×C43—21no—
169C42×C43C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172C22⋊Dic43—41no—
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621883—42no—
178#10621883—81no—
179#10621883—81no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—22no—
205Dic172—42no—
206Dic172—81no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—21no—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—161no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43#13512yes—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251#19866—431nomaximal, Sylow
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C4×C43—21no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273Dic43—81no—
274#3393—431no—
275#3360—431no—
276#3356—431no—
277#3342—431no—
278#1723—431no—
279#1693—431no—
280#1684—431no—
281#1671—431no—
282#1670—431no—
283#1650—431no—
284#1650—431no—
285#1643—431no—
286#1638—431no—
287#1581D4311yescharacteristic
288#1579—431no—
289C2×C43—81no—
290C2×C43—81no—
291C2×C43#327111yescharacteristic
292C2×C43#328311yescharacteristic
293C2×C43#328911yescharacteristic
294#556—431no—
295#556—431no—
296#556—431no—
297#554—431no—
298#500—431no—
299#500—431no—
300#498—431no—
301#495—861no—
302#494—431no—
303#488—861no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#485—861no—
307#485—861no—
308#485—861no—
309#483—861no—
310#479—861no—
311#477—431no—
312#476—431no—
313#475—431no—
314#475—431no—
315#475—431no—
316#470—861no—
317#467—861no—
318#464—861no—
319#464—861no—
320#463—861no—
321#461—431no—
322#461—431no—
323#461—431no—
324C8×Q8—431no—
325C8×Q8—431no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—861no—
329C4×D8C2×D4311yescharacteristic
330#436C2×D4311yescharacteristic
331C8×D4C2×D4311yescharacteristic
332#428—861no—
333#427—861no—
334#335C2×D4311yescharacteristic
335#334—431no—
336#333—431no—
337#332—431no—
338#332—431no—
339#332—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344#322C2×D4311yescharacteristic
345C43#1986611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×SD16—861no—
350C2×SD16—861no—
351C2×SD16—861no—
352C2×D8D17211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359#126—1721no—
360#126—1721no—
361#126—1721no—
362#125—861no—
363#124—861no—
364#124—861no—
365#124—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370C22⋊Q8—1721no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379#117—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383#107—431no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#107D17211yescharacteristic
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—1721no—
413#102—861no—
414#102D17211yescharacteristic
415#102D17211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×D4C2×D17211yescharacteristic
430C2×D4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437SD16—3441no—
438SD16—3441no—
439SD16—1722no—
440D8—41no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8C2×D17211yescharacteristic
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—431no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1721no—
474C22⋊C4—1721no—
475C22⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42—1721no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4C22×D17211yescharacteristic
520C2×C4#1306337111yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8#1306334412yes—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22D4×D17211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—3441no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4C2×#1306334411yescharacteristic
549C4#1458369911yescharacteristic
550C4#1458371111yescharacteristic
551C4#1458371311yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1914618511yescharacteristic
555C2#1914631611yescharacteristic
556C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1581C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D8×C43D4
hypercenter#1581D43
hypocenterC43#19866
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147211C2semidirect
4. #19147026C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134108C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19133970C2semidirect
9. #19133966C2semidirect
10. #19133853C2semidirect
11. #19133853C2semidirect
12. #19133804C2semidirect
13. #19133769C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
345. C43#19866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475812
#191472422
#191472112
#191470262
#191342722
#191341082
#191340542
#191339702
#191339662
#191338532
#191338042
#191337692
#191334152
C43×#15812
#1986643