Finite Group Databasebeta

← #25087618

Subgroups — #25087618

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583274—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583223—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583133—21no—
28#14583130—21no—
29#14583099C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583093—21no—
35#14583093—21no—
36#14583059—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41#14582981—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#496—21no—
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#463—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—41no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82C22×C43⋊C8—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063299—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90#13063298—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063249D411yescharacteristic
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063246—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×SD16×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#126×C43—41no—
126#124×C43—21no—
127C22⋊Q8×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130C4×Q8×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#117×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163#10621898—42no—
164#10621898—42no—
165#10621898—81no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178SD16×C43—81no—
179D8×C43—22no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—41no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621885—22no—
200#10621884—42no—
201#10621884—81no—
202#10621883—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—82no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—42no—
218C2×C43⋊C8—81no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D344—42no—
222D344—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—82no—
242D4×C43—161no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—161no—
259C22⋊D43—161no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271D172—81no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43#13512yescomplemented
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—81no—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312Dic43—22no—
313Dic43—41no—
314#3397D4311yescharacteristic, complemented
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328711yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556C2×D4311yescharacteristic
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—21no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492C2×D4311yescharacteristic
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—21no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—21no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446C2×D4311yescharacteristic
369C8×Q8—431no—
370#440—21no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—861no—
373C4×D8C2×D4311yescharacteristic
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—1721no—
408C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—431no—
437#107C22⋊D4311yescharacteristic
438#106—861no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—431no—
447#103—431no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102C22⋊D4311yescharacteristic
459#102C22⋊D4311yescharacteristic
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—81no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—22no—
506D8—81no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3442no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—3441no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—861no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—161no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—1721no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334512yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—862no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334511yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370211yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914606911yescharacteristic
641C2#1914635111yescharacteristic
642C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3397C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3397D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147569C2semidirect
2. #19146528C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134259C2semidirect
5. #19134079C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19133948C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133705C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3397C2semidirect
278. C8×C43#135semidirect
314. #3397D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191465282
#191463512
#191342592
#191340792
#191340342
#191339482
#191339402
#191337932
#191337052
#191336602
#191336592
#191334432
#191334192
C43×#33972
#1986743