Finite Group Databasebeta

← #25087619

Subgroups — #25087619

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583287—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583224—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583132—21no—
31#14583128—21no—
32#14583112—21no—
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583098—21no—
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583092—21no—
41#14583063—21no—
42#14583041—21no—
43#14583041—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582996—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582896—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063318—41no—
90#13063312—21no—
91#13063304—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063297—41no—
95#13063297—41no—
96#13063296—21no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100#13063290—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105#13063284—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C22×C8×C43—21no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621900—81no—
165#10621898—42no—
166#10621898—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176D8×C43—42no—
177D8×C43—81no—
178D8×C43—81no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—81no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—42no—
194#10621883—42no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—22no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—82no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic172—22no—
219D344—81no—
220#10621873—81no—
221#10621873—81no—
222C8×D43—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C22⋊D43—161no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667D4311yescharacteristic, complemented
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328711yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—861no—
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—431no—
361#459—861no—
362#459—861no—
363#459C2×D4311yescharacteristic
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4C2×D4311yescharacteristic
376#416—861no—
377#335C2×D4311yescharacteristic
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic
382#331C2×D4311yescharacteristic
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—431no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—861no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—862no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—3442no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—81no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—861no—
549C23—1721no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—861no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—3441no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—432no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—862no—
626C4—3441no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370011yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2—6881no—
640C2#1914607011yescharacteristic
641C2#1914635211yescharacteristic
642C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1667C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1667D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147619C2semidirect
2. #19147566C2semidirect
3. #19146535C2semidirect
4. #19146353C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1667C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
321. #1667D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476192
#191475662
#191465352
#191463532
#191342602
#191340782
#191340332
#191339422
#191337962
#191337032
#191336612
#191336592
#191334442
#191334172
C43×#16672
#1986743