Finite Group Databasebeta

← #25087620

Subgroups — #25087620

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583286—21no—
19#14583275—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583271C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583131—21no—
28#14583114—21no—
29#14583104C2211yescharacteristic
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583096—21no—
32#14583094—21no—
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582644C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—41no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063320—41no—
84#13063313—21no—
85#13063301—21no—
86#13063300—21no—
87#13063300—41no—
88C4×Dic86—21no—
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063283—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063247—21no—
102#13063247—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—41no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165#10621902—42no—
166#10621902—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176Q16×C43—22no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—42no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621884—81no—
197#10621883—42no—
198#10621883—81no—
199#10621883—81no—
200#10621882—22no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203#10621882—81no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—41no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—161no—
247D4×C43—161no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—21no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—82no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—41no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—82no—
269D172—81no—
270D172—161no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43C2×#13511yescharacteristic
309C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287D4311yescharacteristic, complemented
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328711yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—21no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550C2×D4311yescharacteristic
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—861no—
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—21no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—21no—
367#449—21no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4C2×D4311yescharacteristic
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—861no—
392#135—44no—
393C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—861no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107C22⋊D4311yescharacteristic
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103C22⋊D4311yescharacteristic
448#103C22⋊D4311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3441no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—861no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—22no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—862no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—3442no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—3441no—
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—861no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8#1306335112yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—3441no—
575D4—3442no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3441no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4C2×#1306335111yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2—6881no—
640C2#1914607111yescharacteristic
641C2#1914634911yescharacteristic
642C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147611C2semidirect
2. #19147567C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19134260C2semidirect
5. #19134077C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133941C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133704C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3287C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
317. #3287D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476112
#191475672
#191465362
#191342602
#191340772
#191340322
#191339472
#191339412
#191337952
#191337042
#191336602
#191336582
#191334462
#191334172
C43×#32872
#1986743