Finite Group Databasebeta

← #25087621

Subgroups — #25087621

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583276—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583275C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583225—21no—
29#14583134—21no—
30#14583129—21no—
31#14583116—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583097—21no—
36#14583095—21no—
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583000—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84C2×C8×D43—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063320—41no—
92#13063314—21no—
93#13063305—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063300—41no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×D172—21no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106D4×Dic43—21no—
107#13063283—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156#10621902—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621885—22no—
192#10621884—81no—
193#10621882—42no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196#10621882—82no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—22no—
215D344—42no—
216D344—81no—
217D344—81no—
218D344—81no—
219#10621873—42no—
220#10621873—81no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—82no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—161no—
267D172—161no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43#13512yescomplemented
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43D4211yescharacteristic
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—81no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666D4311yescharacteristic, complemented
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328711yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—81no—
334D43—81no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492C2×D4311yescharacteristic
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475C2×D4311yescharacteristic
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic
379#332C2×D4311yescharacteristic
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331C2×D4311yescharacteristic
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—431no—
447#103—431no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—42no—
500SD16—42no—
501SD16—81no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3442no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—3441no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—861no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8#1306335212yes—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334612yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334611yescharacteristic
632C4C2×#1306335211yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—3441no—
637C2—3441no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914607211yescharacteristic
641C2#1914635011yescharacteristic
642C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147620C2semidirect
2. #19147570C2semidirect
3. #19146531C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134259C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133706C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
280. C8×C43#135semidirect
322. #1666D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476202
#191475702
#191465312
#191463502
#191342592
#191340802
#191340352
#191339492
#191337942
#191337062
#191336612
#191336582
#191334452
#191334182
C43×#16662
#1986743