Finite Group Databasebeta

← #25087622

Subgroups — #25087622

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583286—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583274—21no—
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583222—21no—
28#14583185C2211yescharacteristic
29#14583133—21no—
30#14583125—21no—
31#14583114—21no—
32#14583104C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583096—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583058—21no—
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582999—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063321—21no—
88#13063321—21no—
89#13063320—41no—
90#13063313—21no—
91#13063301—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063283—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—41no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—41no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—81no—
177D8×C43—81no—
178D8×C43—82no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—22no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195#10621883—81no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D344—81no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C22⋊D43—161no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43C2×#13511yescharacteristic
307C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310Dic43—22no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621D4311yescharacteristic, complemented
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328711yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—861no—
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331C2×D4311yescharacteristic
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—41no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—21no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—81no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—82no—
507D8—862no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—3441no—
524C2×C8—1722no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—861no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—161no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—862no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2—6881no—
640C2#1914607311yescharacteristic
641C2#1914634811yescharacteristic
642C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147611C2semidirect
2. #19147566C2semidirect
3. #19146537C2semidirect
4. #19146351C2semidirect
5. #19134260C2semidirect
6. #19134077C2semidirect
7. #19134030C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133942C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133708C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
326. #1621D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476112
#191475662
#191465372
#191463512
#191342602
#191340772
#191340302
#191339492
#191339422
#191337972
#191337082
#191336572
#191334482
#191334162
C43×#16212
#1986743