Finite Group Databasebeta

← #25087623

Subgroups — #25087623

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063344—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583285—21no—
22#14583274—21no—
23#14583221—21no—
24#14583181C2211yescharacteristic
25#14583132—21no—
26#14583127—21no—
27#14583116—21no—
28#14583101C2211yescharacteristic
29#14583097—21no—
30#14583096C2211yescharacteristic
31#14583096C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583092—21no—
34#14583092—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583062—21no—
39#14583041—21no—
40#14583041—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14583000—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#14582892—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582643C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#493C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063344—44no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063321—21no—
83#13063321—21no—
84#13063321—21no—
85#13063320—41no—
86#13063314—21no—
87#13063305—21no—
88#13063297—41no—
89#13063297—41no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101D4×Dic43—21no—
102#13063283—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—41no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—42no—
166#10621900—42no—
167#10621900—81no—
168#10621900—81no—
169#10621900—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—42no—
179D8×C43—42no—
180D8×C43—81no—
181D8×C43—81no—
182D8×C43—82no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—41no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219Dic172—22no—
220D344—22no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C22⋊D43—161no—
254C22⋊D43—161no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—82no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272Dic86—21no—
273Dic86—21no—
274Dic86—21no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43#13512yescomplemented
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721D4311yescharacteristic, complemented
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43#326411yescharacteristic
333C2×C43#328711yescharacteristic
334C2×C43#328811yescharacteristic
335D43—81no—
336D43—81no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—861no—
344#493C2×D4311yescharacteristic
345#493C2×D4311yescharacteristic
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492C2×D4311yescharacteristic
348#486C2×D4311yescharacteristic
349#486C2×D4311yescharacteristic
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322C2×D4311yescharacteristic
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—431no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—861no—
413#127—861no—
414#127—861no—
415#127C22×D4311yescharacteristic
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8—861no—
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—431no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—431no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—862no—
511D8—3441no—
512D8—3441no—
513D8—3441no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—3441no—
520C2×C8—1722no—
521C2×C8D4×D4311yescharacteristic
522C2×C8D4×D4311yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8—861no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—1721no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334412yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—862no—
626C4—1721no—
627C4—1721no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334411yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—3441no—
639C2—3441no—
640C2#1914607411yescharacteristic
641C2#1914635311yescharacteristic
642C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1721C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1721D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147620C2semidirect
2. #19147568C2semidirect
3. #19146533C2semidirect
4. #19146353C2semidirect
5. #19134076C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133947C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133702C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133657C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1721C2semidirect
280. C8×C43#135semidirect
318. #1721D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476202
#191475682
#191465332
#191463532
#191340762
#191340292
#191339472
#191339402
#191337922
#191337022
#191336572
#191334472
#191334202
C43×#17212
#1986743