Finite Group Databasebeta

← #25087624

Subgroups — #25087624

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583287—21no—
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583184C2211yescharacteristic
27#14583133—21no—
28#14583126—21no—
29#14583113—21no—
30#14583104C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583098—21no—
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic
40#14582998—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582895—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#493—21no—
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#459—21no—
61C43×#459—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—41no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C22×C43⋊C8—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063318—41no—
86#13063312—21no—
87#13063304—21no—
88#13063299—21no—
89#13063298—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063287—21no—
93#13063284—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249D411yescharacteristic
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063235—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43D411yescharacteristic
123#127×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43C2311yescharacteristic
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—41no—
130#121×C43—41no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43—21no—
133C4×D4×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—41no—
165C22×C4×C43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176D8×C43—22no—
177D8×C43—42no—
178D8×C43—81no—
179D8×C43—81no—
180D8×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196#10621885—22no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621883—81no—
200#10621883—81no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203#10621882—81no—
204#10621882—82no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—42no—
218C2×C43⋊C8—81no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—82no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—161no—
247D4×C43—161no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—82no—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D43—82no—
262C22⋊D43—161no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—21no—
273Dic86—21no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43#13512yescomplemented
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43D4211yescharacteristic
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391D4311yescharacteristic, complemented
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43—161no—
332C2×C43—161no—
333C2×C43#326411yescharacteristic
334C2×C43#328711yescharacteristic
335C2×C43#328811yescharacteristic
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550C2×D4311yescharacteristic
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—861no—
343#493—21no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—21no—
361#459—21no—
362#459—431no—
363#459C2×D4311yescharacteristic
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—21no—
373C4×D8C2×D4311yescharacteristic
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—1721no—
408C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—41no—
424#121—41no—
425#121—861no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107C22⋊D4311yescharacteristic
438#106—861no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102C22⋊D4311yescharacteristic
459#102C22⋊D4311yescharacteristic
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—431no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—3441no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—22no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—81no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—3442no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—3441no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8#1306334912yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—161no—
573D4—161no—
574D4—3441no—
575D4—3442no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—861no—
601C8—861no—
602C8—1721no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334512yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334511yescharacteristic
632C4C2×#1306334911yescharacteristic
633C4#1458370011yescharacteristic
634C4#1458370211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—161no—
639C2—6881no—
640C2#1914607511yescharacteristic
641C2#1914635111yescharacteristic
642C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3391C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3391D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147613C2semidirect
2. #19146534C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134262C2semidirect
5. #19134076C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19133948C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133795C2semidirect
10. #19133703C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3391C2semidirect
278. C8×C43#135semidirect
315. #3391D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191465342
#191463512
#191342622
#191340762
#191340302
#191339482
#191339432
#191337952
#191337032
#191336602
#191336592
#191334452
#191334192
C43×#33912
#1986743