Finite Group Databasebeta

← #25087625

Subgroups — #25087625

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583289—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583275—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583136—21no—
27#14583111—21no—
28#14583101C2211yescharacteristic
29#14583099—21no—
30#14583099C2211yescharacteristic
31#14583099C2211yescharacteristic
32#14583094—21no—
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583047—21no—
38#14583047—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14582997—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582643C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69#13063348—44no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—41no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84C2×C8×D43—21no—
85#13063322—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063300—41no—
92#13063300—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063258D411yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4⋊(C43⋊C8)—21no—
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—41no—
124#124×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161#10621902—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176Q16×C43—22no—
177SD16×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43—21no—
196C42×C43—41no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198#10621884—42no—
199#10621884—42no—
200#10621884—42no—
201#10621884—81no—
202#10621884—81no—
203#10621882—22no—
204#10621882—42no—
205#10621882—81no—
206#10621882—81no—
207#10621882—81no—
208#10621882—81no—
209#10621882—82no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221D344—81no—
222C8×D43—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—161no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic43—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—82no—
267D172—81no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270D172—161no—
271D172—161no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43—41no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43C2×#13511yescharacteristic
310C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313Dic43—41no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304D4311yescharacteristic, complemented
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328711yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556C2×D4311yescharacteristic
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic
350#482—21no—
351#475C2×D4311yescharacteristic
352#466—861no—
353#465—21no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—21no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4C2×D4311yescharacteristic
376#416—21no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—431no—
437#107C22⋊D4311yescharacteristic
438#106—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8—861no—
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—861no—
447#103C22⋊D4311yescharacteristic
448#103C22⋊D4311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—22no—
499SD16—81no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3442no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—81no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—41no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8#1306335012yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—1721no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4C2×#1306335011yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370211yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3441no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914607611yescharacteristic
641C2#1914634911yescharacteristic
642C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147615C2semidirect
2. #19147567C2semidirect
3. #19146354C2semidirect
4. #19134263C2semidirect
5. #19134077C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19133950C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133794C2semidirect
10. #19133705C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3304C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
316. #3304D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476152
#191475672
#191463542
#191342632
#191340772
#191340292
#191339502
#191339452
#191337942
#191337052
#191336602
#191336582
#191334462
#191334172
C43×#33042
#1986743