Finite Group Databasebeta

← #25087626

Subgroups — #25087626

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583570C2211yescharacteristic
21#14583287—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583274—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583224—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583135—21no—
32#14583128—21no—
33#14583113—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583098—21no—
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583093—21no—
43#14583093—21no—
44#14583063—21no—
45#14583046—21no—
46#14583046—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14582998—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582981—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621898—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—41no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063321—21no—
93#13063318—41no—
94#13063312—21no—
95#13063304—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063298—41no—
100#13063298—41no—
101#13063298—41no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×Dic86C2311yescharacteristic
104#13063290—21no—
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063287—21no—
108#13063284—21no—
109#13063259D411yescharacteristic
110#13063257—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159#10621898—81no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176D8×C43—22no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—42no—
181C2×C8×C43—81no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621883—81no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196#10621882—81no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C4×Dic43—21no—
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212Dic172—22no—
213D344—42no—
214D344—42no—
215D344—81no—
216D344—81no—
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621873—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C22⋊D43—161no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43#13512yescomplemented
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580D4311yescharacteristic, complemented
329C2×C43—81no—
330C2×C43—81no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328711yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—161no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—861no—
373C4×D8C2×D4311yescharacteristic
374C8×D4C2×D4311yescharacteristic
375C8×D4C2×D4311yescharacteristic
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387#322C2×D4311yescharacteristic
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—1721no—
408C2×D8D17211yescharacteristic
409C22×C8—21no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127—861no—
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4C22×D4311yescharacteristic
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107D17211yescharacteristic
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458#102D17211yescharacteristic
459#102D17211yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—861no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4C2×D17211yescharacteristic
492C2×D4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—22no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3442no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8C2×D17211yescharacteristic
522C2×C8C2×D17211yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—861no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—861no—
553Q8—861no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—3441no—
561D4—3441no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334712yescomplemented
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22D4×D17211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—862no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334711yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370411yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—6881no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914607711yescharacteristic
641C2#1914635511yescharacteristic
642C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147613C2semidirect
2. #19147569C2semidirect
3. #19146535C2semidirect
4. #19146355C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19133950C2semidirect
9. #19133944C2semidirect
10. #19133797C2semidirect
11. #19133707C2semidirect
12. #19133663C2semidirect
13. #19133663C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
282. C8×C43#135semidirect
328. #1580D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476132
#191475692
#191465352
#191463552
#191342612
#191340802
#191340322
#191339502
#191339442
#191337972
#191337072
#191336632
#191334472
C43×#15802
#1986743