Finite Group Databasebeta

← #25087627

Subgroups — #25087627

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583289—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583223—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583134—21no—
30#14583130—21no—
31#14583111—21no—
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583100C2211yescharacteristic
34#14583099—21no—
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583059—21no—
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14582997—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—41no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C22×C43⋊C8—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063321—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—41no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#126×C43—41no—
133#124×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#117×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177D8×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—22no—
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621884—81no—
198#10621884—81no—
199#10621882—22no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203#10621882—81no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—81no—
220D344—82no—
221#10621873—42no—
222C8×D43—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C22⋊D43—161no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—81no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269D172—161no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—22no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628D4311yescharacteristic, complemented
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328711yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556C2×D4311yescharacteristic
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—861no—
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—861no—
363#459—861no—
364#459C2×D4311yescharacteristic
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332C2×D4311yescharacteristic
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—41no—
419#124—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—431no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—861no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—21no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—861no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—431no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—42no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3442no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—3441no—
524C2×C8—1722no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—431no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—861no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3441no—
567D4—3442no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—3442no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—862no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3441no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914607811yescharacteristic
641C2#1914634811yescharacteristic
642C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147615C2semidirect
2. #19147566C2semidirect
3. #19146528C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134077C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133792C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
324. #1628D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476152
#191475662
#191465282
#191463502
#191342632
#191340772
#191340352
#191339482
#191339462
#191337922
#191336632
#191336622
#191334482
#191334162
C43×#16282
#1986743