Finite Group Databasebeta

← #25087628

Subgroups — #25087628

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134078C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583285—21no—
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583275—21no—
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583225—21no—
28#14583133—21no—
29#14583129—21no—
30#14583117—21no—
31#14583100C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583097—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094—21no—
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582894—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—41no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C22×C43⋊C8—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063322—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063320—41no—
92#13063314—21no—
93#13063305—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—41no—
96#13063299—21no—
97#13063298—41no—
98Q8×Dic43—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063283—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063258D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063247—21no—
113#13063247—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#102×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—22no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192#10621884—81no—
193#10621883—42no—
194#10621882—22no—
195#10621882—42no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198#10621882—81no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D344—81no—
220D344—82no—
221#10621873—81no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—161no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—82no—
267D172—81no—
268D172—81no—
269D172—161no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—21no—
275Dic86—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8#13512yescomplemented
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—81no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—41no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642D4311yescharacteristic, complemented
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—81no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328711yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550C2×D4311yescharacteristic
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486C2×D4311yescharacteristic
350#482—861no—
351#475C2×D4311yescharacteristic
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446—431no—
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331C2×D4311yescharacteristic
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#121—861no—
424#121—861no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4C22×D4311yescharacteristic
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—21no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—431no—
448#103—431no—
449#102—41no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—861no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—81no—
469#41—3441no—
470#41—3441no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—431no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—81no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3442no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—431no—
520C2×C8—431no—
521C2×C8—861no—
522C2×C8—861no—
523C2×C8—3441no—
524C2×C8—1722no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—861no—
554Q8—861no—
555Q8#1306335212yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3441no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—1721no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—861no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3442no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337011yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—432no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—861no—
605C8—1721no—
606C8—1721no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—3441no—
617C22—3441no—
618C22—3441no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353111yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4#135×D4311yescharacteristic
632C4C2×#1306335211yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—3441no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914607911yescharacteristic
641C2#1914634811yescharacteristic
642C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1642C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1642D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147614C2semidirect
2. #19147567C2semidirect
3. #19146531C2semidirect
4. #19146351C2semidirect
5. #19134263C2semidirect
6. #19134078C2semidirect
7. #19134034C2semidirect
8. #19133949C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133702C2semidirect
11. #19133663C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1642C2semidirect
284. C43⋊C8#135semidirect
323. #1642D43semidirect
388. C43#19867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476142
#191475672
#191465312
#191463512
#191342632
#191340782
#191340342
#191339492
#191339452
#191337022
#191336632
#191336622
#191334422
#191334162
C43×#16422
#1986743