Finite Group Databasebeta

← #25087629

Subgroups — #25087629

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583571C2211yescharacteristic
21#14583288—21no—
22#14583276—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583276C2211yescharacteristic
25#14583276C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583136—21no—
32#14583131—21no—
33#14583115—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583100—21no—
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095—21no—
40#14583095—21no—
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47#14583001—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×#10621902—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—41no—
85C2×D344D411yescharacteristic
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322—21no—
90#13063322—21no—
91#13063322—21no—
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063322C2311yescharacteristic
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063320—41no—
96#13063313—21no—
97#13063301—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—21no—
100#13063300—21no—
101#13063300—41no—
102#13063300—41no—
103#13063300—41no—
104C4×Dic86—21no—
105C4×D172—21no—
106C4×D172—21no—
107C4×D172—21no—
108C4×D172C2311yescharacteristic
109C4×D172C2311yescharacteristic
110#13063283—21no—
111#13063259D411yescharacteristic
112#13063256—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063249—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063245—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—42no—
150#10621902—81no—
151#10621902—81no—
152#10621902—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176Q16×C43—22no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—22no—
210D344—42no—
211D344—42no—
212D344—81no—
213D344—81no—
214D344—81no—
215D344—81no—
216D344—81no—
217D344—82no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621873—81no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—82no—
259D172—82no—
260D172—81no—
261D172—81no—
262D172—81no—
263D172—82no—
264D172—161no—
265D172—161no—
266D172—161no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273C4×D43—82no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—21no—
278C8×C43—21no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43#13512yescomplemented
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43D4211yescharacteristic
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43—41no—
306C4×C43—41no—
307C4×C43C2×#13511yescharacteristic
308C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C43#57611yescharacteristic
310C4×C43#57611yescharacteristic
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688—431no—
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584D4311yescharacteristic, complemented
328#1580—431no—
329C2×C43#326411yescharacteristic
330C2×C43#328711yescharacteristic
331C2×C43#328811yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—81no—
334D43—161no—
335D43—161no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—431no—
346#493—861no—
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446C2×D4311yescharacteristic
369C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
370#440—861no—
371C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335C2×D4311yescharacteristic
378#334—431no—
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331—431no—
382#331—431no—
383Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322C2×D4311yescharacteristic
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16D17211yescharacteristic
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—431no—
415#127—861no—
416#127—861no—
417#127—861no—
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107D17211yescharacteristic
438#106—861no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—431no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—861no—
446#103—861no—
447#103D17211yescharacteristic
448#103D17211yescharacteristic
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C4×C8C22×D4311yescharacteristic
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
475C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
476C2×D4—431no—
477C2×D4—431no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—22no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3442no—
512D8—1722no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—3441no—
520C2×C8—1722no—
521C2×C8C2×D17211yescharacteristic
522C2×C8C2×D17211yescharacteristic
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8#1306335312yes—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—861no—
559D4—861no—
560D4—3441no—
561D4—3441no—
562D4—3441no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C22×D17211yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334812yescomplemented
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22D4×D17211yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3441no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334811yescharacteristic
632C4C2×#1306335311yescharacteristic
633C4#1458370111yescharacteristic
634C4#1458370411yescharacteristic
635C2—3441no—
636C2—3441no—
637C2—6881no—
638C2—6881no—
639C2—6881no—
640C2#1914608011yescharacteristic
641C2#1914635411yescharacteristic
642C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147617C2semidirect
2. #19147570C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19146354C2semidirect
5. #19134261C2semidirect
6. #19134079C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133798C2semidirect
11. #19133708C2semidirect
12. #19133662C2semidirect
13. #19133662C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
282. C8×C43#135semidirect
327. #1584D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476172
#191475702
#191465362
#191463542
#191342612
#191340792
#191340332
#191339512
#191339432
#191337982
#191337082
#191336622
#191334202
C43×#15842
#1986743