Finite Group Databasebeta

← #25087631

Subgroups — #25087631

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583569C2211yescharacteristic
21#14583288—21no—
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583222—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583134—21no—
31#14583125—21no—
32#14583115—21no—
33#14583105C2211yescharacteristic
34#14583100—21no—
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583092—21no—
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583045—21no—
43#14583043—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621900—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—41no—
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063320—41no—
91#13063313—21no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063300—41no—
95#13063297—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105D4×Dic43—21no—
106#13063283—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063246—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—42no—
162#10621900—81no—
163#10621900—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178D8×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621885—22no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194#10621882—81no—
195#10621882—81no—
196#10621882—82no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D344—22no—
216D344—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621873—81no—
221C8×D43—42no—
222C8×D43—81no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—21no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C22⋊D43—161no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172—161no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272Dic86—21no—
273Dic86—41no—
274Dic86—41no—
275Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43—41no—
280C8×C43#13512yescomplemented
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—21no—
283C43⋊C8—41no—
284C43⋊C8—41no—
285#19867—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—81no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—41no—
305C4×C43C2×#13511yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57611yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312Dic43—41no—
313Dic43—81no—
314#3397—431no—
315#3391—431no—
316#3304—431no—
317#3287—431no—
318#1721—431no—
319#1688D4311yescharacteristic, complemented
320#1681—431no—
321#1667—431no—
322#1666—431no—
323#1642—431no—
324#1628—431no—
325#1621—431no—
326#1621—431no—
327#1584—431no—
328#1580—431no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43—161no—
331C2×C43#326411yescharacteristic
332C2×C43#328711yescharacteristic
333C2×C43#328811yescharacteristic
334D43—81no—
335D43—81no—
336D43—161no—
337C2×#135—861no—
338#556—431no—
339#550—431no—
340#550—431no—
341#550—431no—
342#496—861no—
343#493—431no—
344#493—431no—
345#493—861no—
346#493C2×D4311yescharacteristic
347#492—431no—
348#486—431no—
349#486—431no—
350#482—861no—
351#475—431no—
352#466—861no—
353#465—861no—
354#463—861no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#460—861no—
358#460C2×D4311yescharacteristic
359#460C2×D4311yescharacteristic
360#459—431no—
361#459—431no—
362#459—431no—
363#459—861no—
364#459—861no—
365#452—861no—
366#449—861no—
367#449—861no—
368#446C2×D4311yescharacteristic
369C8×Q8—431no—
370#440—861no—
371C4×Q16—431no—
372C4×D8—431no—
373C4×D8—861no—
374C8×D4—431no—
375C8×D4—431no—
376#416—861no—
377#335—431no—
378#334C2×D4311yescharacteristic
379#332—431no—
380#331—431no—
381#331C2×D4311yescharacteristic
382#331C2×D4311yescharacteristic
383Q8⋊C8—431no—
384Q8⋊C8—431no—
385D4⋊C8—431no—
386D4⋊C8—431no—
387#322—431no—
388C43#1986711yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—861no—
390C2×#41—861no—
391C2×#41—861no—
392#135—1724no—
393C2×Q16—431no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—431no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×D8—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—1721no—
409C22×C8—861no—
410C22×C8—861no—
411C4⋊Q8—431no—
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127—861no—
415#127—861no—
416#127C22×D4311yescharacteristic
417#127C22×D4311yescharacteristic
418#126—1721no—
419#124—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#121—861no—
424#121—1721no—
425#121—1721no—
426#121—1721no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
430C4×D4—431no—
431C4×D4—431no—
432C4×D4—861no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435#117—861no—
436#107—431no—
437#107—431no—
438#106—861no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
445#103—431no—
446#103—431no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—1721no—
460C22⋊C8—861no—
461C22⋊C8—861no—
462#97—21no—
463C4×C8—431no—
464C4×C8—431no—
465C4×C8—861no—
466C4×C8C22×D4311yescharacteristic
467#41—3441no—
468#41—3441no—
469#41—3441no—
470#41—1722no—
471#41—1722no—
472#41—1722no—
473C2×Q8—431no—
474C2×Q8—861no—
475C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1721no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1721no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—1721no—
496C22×C4—1721no—
497C22×C4—1721no—
498Q16—862no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—42no—
506D8—81no—
507D8—862no—
508D8—3441no—
509D8—3441no—
510D8—3441no—
511D8—3441no—
512D8—3442no—
513D8—1722no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C2×C8—3441no—
522C2×C8—1722no—
523C2×C8D4×D4311yescharacteristic
524C2×C8D4×D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C22⋊C4—1721no—
540C22⋊C4—1721no—
541C42—21no—
542C42—861no—
543C42—1721no—
544C42C23×D4311yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—861no—
548C23—861no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—432no—
553Q8—861no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—861no—
567D4—861no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—3441no—
571D4—3442no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1721no—
577D4—1721no—
578D4—6881no—
579D4—6881no—
580D4—6881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4—1721no—
592C2×C4—1721no—
593C2×C4—1721no—
594C2×C4—1721no—
595C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
597C2×C4#1306337111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—861no—
603C8—861no—
604C8—1721no—
605C8—1721no—
606C8#1306334612yescomplemented
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22—1721no—
617C22—1721no—
618C22—1721no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22—1721no—
622C22#1458353311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—862no—
627C4—3441no—
628C4—1721no—
629C4—1721no—
630C4—1721no—
631C4C2×#1306334611yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
633C4#1458370311yescharacteristic
634C4#1458370311yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—3441no—
638C2—3441no—
639C2—6881no—
640C2#1914608211yescharacteristic
641C2#1914635011yescharacteristic
642C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1688C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1688D43
hypocenterC43#19867
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147617C2semidirect
2. #19147568C2semidirect
3. #19146537C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134262C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19133949C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133796C2semidirect
10. #19133704C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1688C2semidirect
280. C8×C43#135semidirect
319. #1688D43semidirect
388. C43#19867semidirect
606. C8#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476172
#191475682
#191465372
#191463502
#191342622
#191340312
#191339492
#191339442
#191337962
#191337042
#191336612
#191336582
#191334432
#191334182
C43×#16882
#1986743